1、阶段质量检测（一） 统 计(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案：D2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，
2、xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度故选B.3下列说法中错误的是()A随机抽样只能用抽签法B线性回归直线bxa一定过样本点的中心(，)C两个随机变量的线性相关性越强，其散点图越呈现在一条直线上D一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是解析：选A随机抽样还可以用随机数表法4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D10x200解析：选A由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又因为销售价格x0，则C中销售
3、量全小于0，不符合题意，故选A.5某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组60,70)70,80)80,90)90,100频率0.20.40.30.1A.70 B73C78 D81.5解析：选C估计该校学生数学竞赛成绩的平均分650.2750.4850.3950.178，故选C.6如图所示是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)与40,45的上网人数之和是年龄在35,40)的上网人数的2倍，则年龄在35,40)的居民上网的频率为()A0.
4、04 B0.06C0.2 D0.3解析：选C由频率分布直方图，得年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35.设年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率分别为x，y，z，则解得y0.2，所以年龄在35,40)的居民上网的频率为0.2.故选C.7下表是某厂14月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为0.7xa，则a的值为()A5.25 B5C2.5 D3.5解析：选A线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a5.25.8
5、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如图所示从图中可以看出，该水文观测点超过一百年才遇到一次的最低水位是()A48米 B49米C50米 D51米解析：选C超过一百年才遇到一次即频率小于1%，由题图可知有50米和51米两个水位，即最低水位为50米9如图所示是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为()A55 B60C62 D30解析：选B设第2小组的频率为x，则x20.25.第2组的频数为15，抽取的学生人数为60.10.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体
6、重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在45,50)内适合跑步训练，体重在50,55)内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A431 B531C532 D321解析：选B体重在45,50)内的频率为0.150.5，体重在50,55)内的频率为0.0650.3，体重在55,60内的频率为0.0250.1，0.50.30.1531，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为531，故选B.11在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该
7、地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4.A BC D解析：选D不符合，符合，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.12下列关于线性回归的判断，正确的个数为()若散点图中所有的点都在一
8、条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，C；已知回归方程0.50x0.81，则当x25时，y的估计值为11.69；回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1C2 D3解析：选D能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数a，b，得到的直线bxa才是回归直线，所以不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，所以正确；正确，所以选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某地有2 000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每
9、个考生被抽到的可能性都是0.04，则这个样本的容量是_解析：由题意知样本容量为2 0000.0480.答案：8014若x1，x2，x3，x2 018，x2 019的方差为3，则3(x12)，3(x22)，3(x2 0182)，3(x2 0192)的方差为_解析：由方差的性质知3(x12)，3(x22)，3(x2 0182)，3(x2 0192)的方差为27.答案：2715为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医院机构免费为他们进行健康评估，健康状况分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图所示若采用分
10、层抽样的方法，再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则在80岁及以上群体中应抽取_人解析：数据整理如下表.健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045202580岁以下2002255015由表知不能自理的老人中80岁及以上老人所占比例为，故所抽取的不能自理的16人中80岁及以上老人有1610(人)答案：1016为调查某小区居民对物业的满意程度，随机抽取900名居民，发现持非常满意、满意、比较满意、不满意态度的人所占比例分别为x1，x2，x3，x4，且xiai，i1,2,3,4，现采用分层抽样的方法从中抽取n个人进行座谈，其中从持比较满意态度的人中抽取了
11、4人，则n_.解析：由题意知1，a，持比较满意的人数为3900120.抽取比例为，n90030.答案：30三、解答题(本大题共6题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图，如下图，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，再写出两条解：(1)由条形图可知：46875232(人)(2)90分以上
12、的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间，这次竞赛成绩的中位数落在8090内(4)落在80分90分段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分18(本小题满分12分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为23641，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求105.5120.5这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率解：在直
13、方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，从左到右的频率之比为23641.最左的一组所占的频率为.样本容量48.(2)105.5120.5这一组的频率为，频数为4818.(3)成绩大于120分所占的比为，考试成绩的优秀率为31.25%.19(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)试预测加工10个零件需要多少时附：b，ab 解：(1)散点
14、图如图(2)由表中数据得3.5，3.5，iyi52.5，54.b0.7，a3.50.73.51.05，0.7x1.05.(3)将x10代入线性回归方程，得0.7101.058.05(时)预测加工10个零件需要8.05时20(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：选手平均数中位数命中9环以上(含9环)次数甲乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由题图可知甲的平均数是
15、7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力21(本小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下的频率分布直方图(如图所示)(
16、1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)由频率分布直方图知，分数小于70的频率为1(0.040.02)100.4，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4.(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为0.05，则分数在区间40,50)内的频率为1(0.040.020.020.01)100.050.05，所
17、以估计总体中分数在区间40,50)内的人数为4000.0520.(3)样本中分数不小于70的频率为0.6，因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，所以分数不小于70的男生的频率为0.3.因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以男生的频率为0.6，即女生的频率为0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为32.22(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数
18、段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)根据频率分布直方图，可知(0.040.030.022a)101，所以a0.005.(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为0.00510550.0410650.0310750.0210850.005109573.(3)估计这100名学生的语文成绩在50,60)内的人数为1000.005105；在60,70)内的人数为1000.041040；在70,80)内的人数为1000.031030；在80,90)内的人数为1000.021020，即各分数段的人数为语文分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知数学分数段50,60)60,70)70,80)80,90)y5204025所以数学成绩在50,90)之外的人数为100520402510.
