1、课时跟踪检测（七） 随机现象 随机事件的概率1以下事件是随机事件的是()A导体通电时发热B某人投篮5次，没投中一次C长、宽、高分别为a，b，c的长方体，其体积为abcD在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大解析：选BA是必然事件，C为必然事件，D为不可能事件2给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 B1C2 D3解析：选A概率指的是可能性，错误；频率为，而不是概率，错误；频率不是概率，错误3老师讲一道数学题
2、，李峰能听懂的概率是0.8，是指()A老师每讲一题，该题有80%的部分李峰能听懂，20%的部分李峰听不懂B在老师讲的10道题中，李峰听懂8道C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D以上解释都不对解析：选C概率的意义就是事件发生的可能性大小4高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对”这句话()A正确 B错误C不一定 D无法解释解析：选B把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是
3、随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，甚至12个题都选择正确5下列给出五个事件：某地2月3日下雪；函数ylogax(a0，且a1)在定义域上是增函数；实数的绝对值不小于0；在标准大气压下，水在1 结冰；a，bR，则abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；随机事件是_解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案答案：6样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_解析：由于组距为4，因此在6,10)内的概率为0.0840.32，其频数为
4、0.3220064.落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4，即概率约为0.4.答案：640.47已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为_；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为_解析：f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此时x1，又f(2)0f(1)3，f(x)max3，f(x)1,3(1)当A为必然事件时，即f(x)a恒成立，所以有af(x)min1，则a的取值范围是(，1(2)当A为不可能事件时，即f(x)a一定不成立，所以有af(x)max3，则a的取值范围是(3，)答案：(1)(，1(2)(3
5、，)8为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾， 查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数解：设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A带有记号的鱼，易知P(A)，第二次从水库中捕出500尾，观察其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m40，由概率的统计定义可知P(A)，由两式，得，解得n25 000.所以估计水库中约有鱼25 000尾9某教授为了
6、测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分统计结果如下表所示：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率解：(1)如表所示：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400
7、.5200.5200.5120.503发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故可估计概率分别为0.5和0.55.10某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中
8、同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大