1、第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义栏目导航栏目导航2 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义(重点)2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号(难点)1.通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养2.借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养.栏目导航栏目导航3 自 主 预 习 探 新 知 栏目导航栏目导航4 1.任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点 O 的距离是 r(r x2y2 0)栏目导航栏目导航5 三角函数定义名称
2、 sin 正弦cos _余弦tan yx正切yrxr栏目导航栏目导航6 2.三角函数在各象限的符号栏目导航栏目导航7 思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？提示 对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值栏目导航栏目导航8 1.已知角 终边经过 P32，12，则 cos 等于()A12 B 32 C 33 D12B 由三角函数定义可知，设 x 32，y12，则 r x2y21，故 cos 32.栏目导航栏目导航9 2.若三角形的两内角，满足 sin
3、cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都可能B sin cos 0，cos 0，为钝角栏目导航栏目导航10 3.若角 的终边上有一点 P(3,4)，则 sin cos _.75 由三角函数定义知，sin 45，cos 35，sin cos 75.栏目导航栏目导航11 4已知 cos tan 0，那么角 是_象限角第三或第四 cos tan 0，则 r5a，角 在第二象限 sin yr4a5a45，cos xr3a5a 35，所以 2sin cos 85351.栏目导航栏目导航15 若 a0)，则 sin yr，cos xr.已知 的终边求 的三角函
4、数时，用这几个公式更方便(2)当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论栏目导航栏目导航17 1.设函数 f()3sin cos，其中角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x，y)，且 0.若点 P的坐标为12，32，求 f()的值栏目导航栏目导航18 解 由点 P 的坐标为12，32 和三角函数定义得 sin 32，cos 12，所以 f()3sin cos 3 32 122.栏目导航栏目导航19 三角函数符号的判断【例 2】判断下列各式的符号(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(
5、2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究 先确定角所在象限，进一步确定各式的符号栏目导航栏目导航20 解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.栏目导航栏目导航21(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)22，23，40，cos 30，sin 2cos 3tan 40.栏目导航栏目导航22 由三角函数的定义知 sin yr，cos xr，tan yxr0，可知角
6、的三角函数值的符号是由角终边上任一点 Px，y的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.栏目导航栏目导航23 2.判断下列式子的符号：sin 320cos 385tan 155tan(480)栏目导航栏目导航24 解 270320360，360385450，90155180，540480450，则 320为第四象限角，385为第一象限角，155为第二象限角，480为第三象限角，所以 sin 3200，tan 1550，tan(480)0.所以 sin 320cos 385tan 155tan(480)0，即符号为正栏目导航栏目导航25 1.对三角函数值符号的理解三角
7、函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标 y 的符号(2)余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号(3)正切值的符号是由 x，y 的符号共同决定的，即 x，y 同号为正，异号为负栏目导航栏目导航26 2.对三角函数定义的理解(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关(2)要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取(3)要牢记一
8、些特殊角的正弦、余弦、正切函数值栏目导航栏目导航27 当 堂 达 标 固 双 基 栏目导航栏目导航28 1.已知 P(1，5)是 终边上一点，则 sin()A1 B5 C5 2626 D 2626C x1，y5，r 26，sin yr5 2626.栏目导航栏目导航29 2.sin 1cos 2tan 3 的值是()A正数B负数C0D不存在A 012，22，230，cos 20，tan 30.栏目导航栏目导航30 3.如果 sin x|sin x|，那么角 x 的取值集合是_x2kx2k，kZ sin x|sin x|，sin x0，2kx2k，kZ.栏目导航栏目导航31 4已知角 的终边过点 P(5，a)，且 tan 125，求 sin cos 的值栏目导航栏目导航32 解 根据三角函数的定义，tan a5125，a12，P(5，12)，r13，sin 1213，cos 513，从而 sin cos 713.栏目导航栏目导航33 课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!