1、 初二数学 第 1 页 共 6 页 延庆区 2023-2024 学年第一学期期末试卷 初 二 数 学 2024.01 考生须知1.本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、选择题（共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D）2.若二次根式3x 在实数范围内有意义，则实数 x
2、 的取值范围是（A）3x （B）3x （C）3x （D）3x 3.如图，在等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则BAD 的度数为（A）10 （B）15 （C）20 （D）304.一只不透明的袋子中有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他区别，从中任意 摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（A）至少有 1 个球是白球 （B）至少有 1 个球是黑球 （C）至少有 2 个球是黑球 （D）至少有 2 个球是白球 5.现有四根木条，长度分别为 2cm，3cm，4cm，6cm选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）
3、4 种DCBA#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#初二数学 第 2 页 共 6 页 6.下列运算结果正确的是（A）2(3)3 （B）347（C）2(3)3 （D）2(3)3 7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明的盒子中装了 6 张关于“二十四节气”的卡片，其中有 3 张“立春”，2 张“立秋”，1 张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（A）12 （B）13 （C）16（D）158.如图，在 33 的正方形网格中
4、，网格线的交点称为格点以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如ABC 为格点三角形，与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）9.当分式1xx值为 0 时，x 的值为_10.计算：(31)(31)=_11.如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，ABC 的平分线交 CD 于点 E，当BC=6，BCE 的面积为 3 时，DE 的长为_ 12.如图，在ABC 中，BAC，ABC 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFAB，分别交AC，BC 于点 E，F当 AE=2，BF=4 时，EF 的长为_ 13.
5、已知 n 是无理数，且23n，写出一个满足条件的 n 的值是_ FEDCBAEDCBACBA第 11 题图 第 12 题图#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#初二数学 第 3 页 共 6 页 14.计算：22()xy=_15.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为 S1，S2 的两个正方形所拼成的当直角三角形的斜边长为 2 时，S1+S2 的值为_ 16.如图所示的网格是正方形网格，则DAB+DBA=_（点 D，A，B 是网格线交点）三、解答题（共 68 分，第 17-19 题，每小题 5 分，第 20-23
6、题，每小题 6 分，第 24-26题，每小题 5 分，第 27-28 题，每小题 7 分）17.计算：0312(3)832 18.计算：21211aaa 19.如图，CD 平分ACB，AC=BC求证：AD=BD.20.已知2ab，求代数式222(1)2bababaabb的值21.解方程：341xx 22.如图，在ABC 和CDE 中，点 A，C，E 在同一直线上，ABCD，B=D，AC=CE求证：BCDE.EDCBADCBABAD第 15 题图 第 16 题图#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#初二数学 第 4 页 共 6
7、 页 23.在学习了全等三角形和尺规作图知识以后，老师布置了一道关于作角平分线的思考 题要求不用书中作角平分线的方法，使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方 法.并说明其中的数学原理.以下是某小组交流讨论之后，小组代表汇报本组的两种方法.请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题：（1）请证明方法 1 中的 OP 是AOB 的平分线；（2）依照方法 2 补全图形（保留作图痕迹）；写出方法 2 中 OP 是AOB 的平分线的依据方法 2：已知：AOB.求作：射线 OP，使它平分AOB.作法：如图，（1）在射线 OA，OB 上分别截取 OM，ON，使 OM=ON；（2）分别过点 M，N 作
8、OA，OB 的垂线，两垂线交于点 P；（3）作射线 OP.所以射线 OP 即为AOB 的平分线.方法 1：已知：AOB.求作：射线 OP，使它平分AOB.作法：如图，（1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；（2）连接 MN；（3）分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；（4）作射线 OP.所以射线 OP 即为AOB 的平分线.PNMBOANMBOA#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#初二数学 第 5 页 共 6 页 24.列方程解应用题：为响应绿
9、色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从 A 地到 B 地所需油费是 108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费 27 元.已知每行驶 1 千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新置换的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.25.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度 CE 是2.2 米一架梯子 AB 斜靠在左墙时，梯子顶端 A 与地面点 C 距离是 2.4 米如果保持梯子底端 B 位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端 D 与地面点 E 距离是 2 米求此时梯子底端 B 到右墙角点 E 的距离是
10、多少米.26.在 99 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在网格中画出ABC 关于直线 l 对称的111A B C.（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 是对称点）；（2）若直线 l 和线段 AA1 相交于点 M，线段 AM=4，则线段 MA1=；（3）111A B C 的面积是 .27.在ABC 中，CDAB 于点 D，E 为 AC 的中点，连接 BE，与 CD 交于点 F，过点 E 作 ENEF，与 DC 的延长线交于点 N，连接 BN.（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段 BN，CN，AB 之间的数量关
11、系，并证明.FEDBCACBAl#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#初二数学 第 6 页 共 6 页 28.【阅读学习】（1）判断：在ABC 中，A=36，AB=AC，则ABC “可两分三角形”.（填“是”或“不是”）（2）画图和计算：下图中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分 线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数.（3）画图和计算：请你在图 4 中，画出顶角为 45的等腰ABC 的“三分线”，并标 出每个等腰三角形顶角的度数.（4）画图和计算：在ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC
12、的“三分线”，点 D在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE设C=x，试画出示意图，并求出 x 的值.阅读 1 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形,那么我们就把原三角形 叫作“可两分三角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”.67.5CBA402067.5CBA阅读 2 如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形,那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”.如图 3，线段 BD，CE 将顶角为36的等腰ABC 分成了三个等腰三角形，则线段 BD，CE 是ABC 的“三分线”.图 1图 2CBA45图 3图 4EDCBA36108108#QQABYQCAogiAAAAAAQhCEwGICEOQkBEAACoOxEAMIAAAiBNABAA=#
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