1、第5讲客观题的解法题型概述数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等方法一直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法例1在平面直角坐标系xOy中，已知M(1
2、,2)，N(1,0)，动点P满足|，则动点P的轨迹方程是()Ay24xBx24yCy24xDx24y思路分析动点P的轨迹方程P点满足条件直接将P点坐标代入化简即可答案A解析设P(x，y)，由题意得M(1,2)，N(1,0)，O(0,0)，(1x,2y)，(1,0)，(1x，y)，因为|，所以|1x|，整理得y24x.直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键.方法二特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的
3、特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例2(1)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则等于()A20B15C9D6思路分析的值某种特殊情况下的值取ABCD为矩形答案C解析若四边形ABCD为矩形，建系如图，由3，2，知M(6,3)，N(4,4)，所以(6,3)，(2，1)，所以623(1)9.(2)设椭圆C：1的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则直线PM与PN的斜率之积等于_思路分析直线PM，PN斜率之积特殊情况下的kPMkPN
4、取P点为椭圆短轴端点答案解析取特殊点，设P为椭圆的短轴的一个端点(0，)，又M(2,0)，N(2,0)，所以kPMkPN.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解方法三排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项例3(1)(2020天津)函数y的图象大致为()思路分析选择函数大致图象排除错误选
5、项利用函数图象上的特殊点或性质验证排除答案A解析令f(x)，则f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以函数为奇函数，排除C，D.又当x1时，f(1)2，排除B.(2)已知椭圆C：1(b0)，直线l：ymx1.若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)思路分析求b的取值范围取b的特殊值特殊情况验证排除答案C解析注意到直线l恒过定点(0,1)，所以当b1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D；若b4，则方程1不表示椭圆，排除B；若b4，则显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.(3)(多选)已知函数f(x
6、)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(1x)Bf(x)0的解集为(1,0)(1，)C函数f(x)有2个零点Dx1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2思路分析观察选项，从易于判断真假的选项出发.答案BD解析对于C，当x0，则x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_思路分析解f(x)0利用函数单调性(结合已知含f(x)的不等关系)构造函数答案(，1)(0,1)解析构造函数g(x)，则g(x).根据条件，g(x)为偶函数，且x0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(1)g(1)0.当0x0，f(x)0，同理当x1时，g(x)0，故使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0
7、,1)构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.方法五估算法因为单选题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，所以可以通过猜测、推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，但同时加强了思维的层次，估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得更加快捷例5(1)(2019全国)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且
8、腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm思路分析估计身高人体各部分长度大致范围题中长度关系估算答案B解析头顶至脖子下端的长度为26cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，肚脐至足底的长度小于110cm，则该人的身高小于178cm，又由肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于65cm，则该人的身高大于170cm，所以该人的身高在170cm178cm之间，选B.(2)(2018全国)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12B18C24D54思路分析V三棱锥DABC最大值三棱锥高的最大值依据三棱锥和球的关系估算答案B解析等边三角形ABC的面积为9，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h(4,8)，所以94V三棱锥DABC98，即12V三棱锥DABC24.选B.估算法使用要点：(1)使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题.常与特值(例)法结合起来使用.(2)使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算.