1、河南省豫北重点中学2017-2018学年高二12月联考数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列中，则等于（ ）A2 B0 C. D2. 命题：的否定是（ ）A B C. D3.若函数的导函数是，则（ ）A B C. D4. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）A B C. D5.已知点是拋物线上一点，且到拋物线焦点的距离是到原点的距离的，则等于（ ）A B1 C. D26.关于的不等式组则的最大值是（ ）A3 B5 C. 7 D97. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围
2、是（ ）A B C. D8. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）A B C. D9.若曲线在处的切线方程为，则（ ）A1 B3 C. D10.设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段的中点在上，则的离心率为（ ）A B C. 3 D11.已知点是椭圆上的点，是椭圆的左、右两个顶点，则的面积为（ ）A2 B C. D112. 已知数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调增区间为 14.设，则的最小值为 15若等比数列的各项都是正数，且，则 16.已知抛物线的焦
3、点为，过点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点.若的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知:方程表示双曲线；:方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.已知分别为三个内角的对边，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.19. 设双曲线的方程为.（1）求的实轴长、虚轴长及焦距；（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若(为坐标原点），求的值.20.在等差数列中，数列的前项和为，且.（1）求及；（2）求数列的前项和为.21. 已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点
4、的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBABB 6-10: CDADB 11、12：DA二、填空题13. 14. 5 15. 15 16. 5三、解答题17. 解：为真命题时，为真命题时，或，为真命题，为假命题，与真一假，当真，假时，当假，真时，或，.18.解：（1）由已知及正弦定理得，化简并整理得，即，从而.（2）由余弦定理得，又，即，从而，的周长的最大值为15.19. 解：（1），.的实轴长，虚轴长，焦距.（2）的右顶点为，的方程为.当时，可设，.20.解：（1）.当时，.当时，是首项为4，公比为4的等比数列，.（2），.21.解:（1）设焦距为，则解得，椭圆的方程为.（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，设，则，为线段的中点，点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，由点的坐标为，则，解得.22.解:（1）定义域为，当即时，当，时，当时，或时，时，当时，的单调减区间为，当时，的单调减区间为与，的单调增区间为. （2），令，令，则，时，时，在上是减函数，在上是减函数，且时，时，即.
