1、1已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边,(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小;(2)求函数ysin Bsin的最大值2(2016邵阳模拟)如图,在ABC中,D为AB边上一点,DADC,已知B,BC1. (1)若ABC是锐角三角形,DC,求角A的大小;(2)若BCD的面积为,求边AB的长3(2016郑州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且b,ac.(1)求ac的值;(2)若ABC的面积S,求a,c的值4已知函数f(x)sin4sin2x2(0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向
2、左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间5(2016淄博模拟)已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2cos A.(1)若cos C,求证:2a3c0;(2)若B,且cos(AB),求sin B的值6设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.(1)求角C的大小;(2)设函数f(x)cos(2xC),将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域 答 案1解:(1)在ABC中,由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,即
3、2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A,2sin Bcos Asin(AC)sin B.又sin B0,cos A,又0Ac,所以a2ac2,即a,又b,所以AB,故角B一定为锐角,因此cos B.由余弦定理可知cos B,所以a2c25,由ac2且ac,解得a2,c1.4解:(1)f(x)sin4sin2x2sin 2xcoscos 2xsin2(1cos 2x)2sin 2xcos 2x2cos 2xsin 2xcos 2xsin.由题意知f(x)的周期为,1,故f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位得到g(x)的图象,则g(x)sin.g(
4、x)经过点,sin0,即sin0,2mk,kZ,解得m,kZ,m0,当k0时,m取得最小值.此时,g(x)sin.若x,则2x,当2x,即x时,g(x)单调递增;当2x,即 x 时,g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.5解:由sin2cos A,得sin Acos A2cos A即sin Acos A.因为A(0,),且cos A0,所以tan A,所以A.(1)证明:因为sin2Ccos2C1,cos C,C(0,),所以sin C,由正弦定理知,即,即2a3c0.(2)因为B,所以ABB,因为sin2(AB)cos2(AB)1,所以sin(AB),所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).6解:(1)a,b,c是ABC的内角A,B,C所对的三边,且,由正弦定理得,即(sin Asin B)cos Ccos Bsin C,即sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)ABC,sin(BC)sin A0,cos C1,即cos C.C是ABC的内角,C.(2)由(1)可知f(x)cos,g(x)fcoscos2x.0x,2x,又coscos,cos1,g(x)在区间上的值域为.