1、1直线的点斜式方程(1)定义：如右图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程_叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式点斜式、斜截式导入新知3.2.1 直线的点斜式方程3.2直线的方程yy0k(xx0)(2)说明：如右图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90的直线没有点斜式，其方程为 xx00，或_.xx02直线的斜截式方程(1)定义：如右图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_倾斜角是_的直线没有斜截式方程直角ykxb截距化解疑难1关于点斜式的几点说
2、明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程(2)方程 yy0k(xx0)与方程 kyy0 xx0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点 P(x0，y0)的一条直线(3)当 k 取任意实数时，方程 yy0k(xx0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线2斜截式与一次函数的解析式相同，都是 ykxb 的形式，但有区别，当 k0 时，ykxb 即为一次函数；当 k0时，yb 不是一次函数，一次函数 ykxb(k0)必是一条直线的斜截式方程截距不是距离，可正、可负也可为零例1(1)经过点(5,2)且平行于y
3、轴的直线方程为_(2)直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，则直线l的点斜式方程为_(3)求过点P(1,2)且与直线y2x1平行的直线方程为_答案(1)x5(2)y4(x3)(3)2xy0直线的点斜式方程类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用当直线的斜率不存在时，直线方程为xx0.活学活用若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴；(4)过原点解：(1)直线的斜率为ktan 1351，所以由点斜式方程得
4、y11(x2)，即方程为xy30.(2)平行于 x 轴的直线的斜率 k0，故所求的直线方程为 y1.(3)过点(2,1)且平行于 y 轴的直线方程为 x2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率 k12，故所求的直线方程为 y12x.例2(1)倾斜角为150，在y轴上的截距是3的直线的斜截式方程为_(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程直线的斜截式方程答案(1)y 33 x3(2)解 由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k12，又ll1，l 的斜率 kk12.由题意知 l2 在 y 轴上的截距为2，l 在 y
5、轴上的截距 b2，由斜截式可得直线 l 的方程为 y2x2.类题通法1斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线2截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数活学活用写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是 3，在 y 轴上的截距是3；(2)直线倾斜角是 60，在 y 轴上的截距是 5；(3)直线在 x 轴上的截距为 4，在 y 轴上的截距为2.解：(1)y3x3.(2)ktan 60 3，y 3x5.(3)直线在 x 轴上的截距为 4，在 y 轴上
6、的截距为2，直线过点(4,0)和(0，2)，k2004 12，y12x2.例3 当a为何值时，(1)两直线yax2与y(a2)x1互相垂直？(2)两直线yx4a与y(a22)x4互相平行？解(1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1a，k2a2.两直线互相垂直，k1k2a(a2)1，解得a1.故当a1时，两条直线互相垂直两直线平行与垂直的应用(2)设两直线的斜率分别为 k3，k4，则 k31，k4a22.两条直线互相平行，a221，4a4，解得 a1.故当 a1 时，两条直线互相平行类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2.(1)若k1k2，则两直线相
7、交(2)若k1k2，则两直线平行或重合，当b1b2时，两直线平行；当b1b2时，两直线重合(3)特别地，当k1k21时，两直线垂直(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑活学活用1若直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直，则a_.2若直线ax2y3a0与直线3x(a1)y7a平行，则实数a的值为_答案：3答案：38典例 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值7.斜截式判断两条直线平行的误区解 由题设 l2 的方程可化为 ym23x23m，则其斜率k2m23，在 y 轴上的截距 b223m.l1l2，l1 的斜率一定存在，即 m0.l1 的方程为 y1mx6m.由 l1l2，得m231m，23m6m，解得 m1.m 的值为1.易错防范1两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合2解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合成功破障当a为何值时，直线l1：y2ax2a与直线l2：y(a23)x2平行？解：l1l2，a232a且2a2，解得a3.应用 落实体验(单击进入电子文档)