1、山西省实验中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 卷面总分值100分 考试时间90分钟 第卷（客观题）一、单选题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A若向量，满足|，且与同向，则B若ab且bc，则ac.C向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线D非零向量a与非零向量b满足ab，则向量a与b方向相同或相反2若z(1i)2i，则z等于()A.1i B.1i C.1i D.1i3已知在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos B等于()A. B. C. D.4在ABC中，已知a8，B60，
2、C75，则b等于()A4 B4 C4 D5已知ab12，|a|4，a与b的夹角为135，则|b|()A12 B3 C6 D36ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.7在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2 C3 D48如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000 m到达点S，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为()A500 m B200 m C1000 m D1000 m9在ABC中，三个内角
3、A，B，C所对边分别为a，b，c，若(bc)sinB2csinC且a，cosA，则ABC的面积等于()A. B. C3 D310在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形11若函数f(x)2sin (2x|，且与同向，则B若ab且bc，则ac.C向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线D非零向量a与非零向量b满足ab，则向量a与b方向相同或相反答案D2.若z(1i)2i，则z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案D解析z1i.3.已知在ABC中，sin Asin Bsin C432，则c
4、os B等于()A. B. C. D.答案A解析依题意设a4k，b3k，c2k(k0)，则cos B.4.在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D答案C解析A180(BC)45，由正弦定理得b4.5.已知ab12，|a|4，a与b的夹角为135，则|b|()A12 B3 C6 D3答案C解析ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|6.6.ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.答案B解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cosC，0
5、C，C.故选B.7.在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2 C3 D4答案B解析由已知得BC，BCD135，所以()()cos1801cos1352cos4521cos02.8.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000 m到达点S，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为()A500 m B200 mC1000 m D1000 m答案D解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1000(m)，BCABsin4510001000(m)9在ABC中，三个内角A
6、，B，C所对边分别为a，b，c，若(bc)sinB2csinC且a，cosA，则ABC的面积等于()A. B. C3 D3答案A解析由正弦定理，得(bc)b2c2，得b2bc2c20，得b2c或bc(舍去)由a2b2c22bccosA，得c2，则b4.由cosA知，sinA.所以SABCbcsinA42.故选A.10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由及余弦定理，得，即，所以由正弦定理，得，所以有sin2Asin2B，从而2A2B或2A2B，即AB或AB.故选D.11若函数f(x)2s
7、in(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点(除点A外)，则()()A32 B16C16 D32答案D解析由函数f(x)2sin0可得k，kZ，即x6k2，kZ.因为2xb且sinA1.由正弦定理，得sinAx.2x2.解法二：要使三角形有两解，则即2x5且解析因为a与b的夹角为锐角，则cosa，b0，且cosa，b1，即ab230，且bka，则5且.16.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45.如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为_答案a
8、解析由题意知ADCADBBDC60，又因为ACD60，所以DAC60.所以ADCDACa.在BCD中，DBC1803010545，由正弦定理得，所以BDCDaa，在ADB中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADBa222aaa2，所以ABa.三、解答题(本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若x=2，求b在a上的投影向量c的坐标；(2)若ab，求x的值.解析(1)若x=2，则a(1，2)，b(7，2)，则c(2)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，
9、即x22x30，解得x1或x3.18.(本小题满分8分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求ABC的面积；(2)若b+c6，求a的值解析(1)bc5 S2(2)由余弦定理，.19.(本小题满分8分)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120.(1)求|2ab|；(2)求向量2ab与向量ab的夹角的余弦值解(1)|2ab|2(2)20.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，求ABC的面积S的取值范围解析(1)由正弦定理，2bcosAccosAacosC2cosAsinBcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0A180，A60.(2)由正弦定理，又因为锐角ABC是锐角三角形，所以，所以