1、专题六机械能及其守恒一、选择题(共10小题,60分)1.新情境有一种大型游戏机叫“跳楼机”,如图所示,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高H处,然后由静止释放.游客们的总质量为m,重力加速度为g,下列关于游客们缓慢上升的过程说法正确的是()A.合力对游客们所做的功为mgHB.游客们的重力势能增加了mgHC.电动机所做的功为mgHD.游客们的机械能守恒2.如图,一个魔方放在一张A4纸(21 cm29.7 cm)的中央,魔方距桌子边缘12 cm,某同学用手拉住A4纸的边缘,向左用力一拉,把A4纸从魔方下面拉出,最后魔方刚好停在桌子边缘,在这个过程中,魔方不发
2、生滚动,已知魔方的质量为m=200 g,纸的质量可以忽略,魔方与纸之间的动摩擦因数为1=0.2,魔方与桌面之间的动摩擦因数为2=0.3,g=10 m/s2,下列说法正确的是()A.纸对魔方的摩擦力对魔方做负功B.纸对魔方做的功为0.059 4 JC.纸与魔方间因摩擦而产生的热量为0.177 6 JD.魔方克服桌面摩擦力做的功为0.028 8 J3.如图甲所示,小孩用橡皮筋弹射模型飞机.简化图如图乙所示,橡皮筋原长为AB,在B处勾住模型飞机,一只手握住A端,另一只手将飞机拉至D点放手,飞机就会在橡皮筋的作用下弹射出去.现将模型飞机斜向上弹射,其中C是DB的中点,不计空气阻力.则()A.小孩松手后
3、,橡皮筋的弹性势能一直减少,飞机的动能一直增加B.从D到B的过程中,飞机的机械能保持不变C.从D到C过程橡皮筋对飞机做的功等于从C到B过程橡皮筋对飞机做的功D.从D到B过程中,弹力对飞机做正功,橡皮筋的弹性势能减少,飞机的机械能增加4.假设汽车在水平路面上行驶时受到的阻力与速度成正比,即Ff=kv,且汽车在不同的输出功率下汽油的化学能转化为机械能的效率相同,当汽车输出功率为1 kW时,汽车恰能以10 m/s的速度匀速行驶,则()A.当汽车输出功率为4 kW时,若汽车速度为20 m/s,则汽车正在加速行驶B.当汽车输出功率为4 kW时,若汽车速度为40 m/s,则汽车正在匀速行驶C.汽车以20
4、m/s的速度匀速行驶时百公里油耗为以10 m/s的速度匀速行驶时的2倍D.汽车以20 m/s的速度匀速行驶时百公里油耗为以10 m/s的速度匀速行驶时的4倍5.生活情境在旅游景点经常会有“水上飞人”表演,如图所示,当表演者脚踩的喷水装置向下高速喷水时,人就会飞起来,这套装置其实是水管在水面通过小艇连接一高压水泵,水泵从水面吸水,逐渐加大功率,通过脚底两个喷口喷出水柱使人升起.已知人的质量为65 kg,脚底每个喷口的横截面积为225 cm2,人升起后悬停在8.5 m高处,此时喷口喷出水流的速度为10 m/s,水的密度为1.0103 kg/m3,整个过程中水泵的效率为75%,重力加速度g取 10
5、m/s2,则以下叙述正确的是()A.人在升起至最高点的过程中,喷水系统做的功为5 525 JB.人悬停在8.5 m高处时,喷水系统不做功C.人悬停在8.5 m高处时,高压水泵的总功率为81 kWD.人悬停在8.5 m高处时,两个喷口喷射水流的总功率为11.25 kW6.有一轻质弹簧,一端固定在水平地面上,弹簧处于原长状态时,另一端处于B位置,如图甲.把一质量为m的小球放在弹簧的另一端,并用力把球往下按至A位置,如图乙,迅速松手后,弹簧把球弹起,小球上升到如图丙所示位置和弹簧分离,继续上升至最高位置C,如图丁.不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.小球从A位置运动到C位置的过程中,小球机械能守
6、恒B.小球从A位置运动到B位置的过程中,小球重力的功率先增大后减小C.小球从A位置运动到B位置的过程中,小球处于超重状态,从B位置运动到C位置的过程中,处于失重状态D.小球从A位置运动到B位置的过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量7.一高度为d的仓库起火,现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火.如图所示,水炮与仓库的水平距离为d,出水口的横截面积为S,喷水方向可自由调节、功率也可以变化.窗户的上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d,要使灭火效果最好,要求水喷入时的方向与窗户面垂直.已知水炮的效率为,水的密度为,重力加速度为g,不计空气阻力,忽略水炮离地高度.下列说
7、法正确的是()A.若水从窗户下边缘进入,则进入时的速度大小为gdB.若水从窗户上边缘进入,则进入时的速度大小为2gdC.若水从窗户的正中间进入,则此时水炮的功率最小D.满足水从窗户进入的水炮功率最小值为12S(gd)238.多选如图所示,物块从足够长且固定的粗糙斜面底端O点,以某一速度沿斜面向上运动,到达最高点后又沿斜面下滑.物块先后两次经过斜面上的A点时的动能分别为Ek1和Ek2,重力势能分别为Ep1和Ep2,从O点开始到第一次经过A点的过程中重力做功为WG1,合外力做功的绝对值为W1,从O点开始到第二次经过A点的过程中重力做功为WG2,合外力做功的绝对值为W2,则下列选项正确的是()A.E
8、k1Ek2,Ep1=Ep2B.Ek1=Ek2,Ep1Ep2C.WG1=WG2,W1W29.2019湖南长郡中学高三检测,多选如图所示,在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔时间T,轻放上一个相同的工件.已知工件与传送带间的动摩擦因数为,工件质量均为m,经测量,发现那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,重力加速度为g,下列判断正确的是()A.传送带的速度为xTB.传送带的速度一定为2gxC.在一段较长的时间t内,传送带因传送工件而多消耗的能量为mtx2T3D.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为mx22T210.多选如图甲所示,斜面体固定在水平面上,斜面光滑,倾角未知,质量为
9、M=2 kg的长木板放置在斜面上,且在沿斜面方向向上的外力F作用下以一定的速度匀速下滑,在t0=0时刻将可视为质点的质量为m=1 kg的滑块放在长木板的某位置,假设整个过程中长木板的速度恒定不变,t=1.2 s时滑块刚好运动到长木板的底端,该过程中长木板以及滑块运动的v-t图象如图乙所示,滑块在上述过程中始终没有离开长木板,滑块与长木板间有摩擦,g=10 m/s2.则下列说法正确的是()A.木板的长度至少为0.8 mB.00.2 s与0.21.2 s时间内外力F之比为12C.01.2 s时间内,长木板对滑块做的功为12.8 JD.整个过程滑块与长木板因摩擦而产生的内能为4.8 J二、非选择题(
10、共5小题,50分)11.6分某同学用如图甲所示的气垫导轨装置来验证机械能守恒定律,实验中将滑块和用细线连接且跨过定滑轮的钩码由静止释放,与位移传感器连接的计算机描绘出了滑块相对传感器的位置随时间变化的图象,如图乙中的曲线所示.图中滑块的位置从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T.(1)根据图乙可得,滑块经过位置x2时的速度v2=,要验证机械能守恒定律还需要测量的物理量有(写出物理量名称及表示符号).(2)现测得T=0.1 s,x1=4 cm,x2=9 cm,x3=16 cm,由于使用了气垫导轨,滑块、细线和钩码组成的系统机械能守恒,则可确定滑块质量与钩码的总质量之间的关系是(重力加速度g取
11、10 m/s2).(3)若只增大钩码的总质量m,则滑块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图乙中的曲线.(选填“”“”或“”)12.新角度,6分某实验探究小组设计的验证动能定理的实验装置如图甲所示,细线一端拴一个球,另一端连接拉力传感器并固定在天花板上,图乙表示拉力传感器示数F随时间t变化的曲线,且图中拉力F的最大值F2和最小值F1为已知量,用天平测出球的质量为m,已知重力加速度为g.(1)拉力F取最大值F2时,小球应位于(选填“最低点”或“最高点”);拉力F取最小值F1时,小球应位于(选填“最低点”或“最高点”).(2)球从静止释放至运动到最低点过程中,满足动能定理的关系式为(用测定物理量
12、的符号表示).(3)写出一条对提高实验结果准确程度的建议:.13.12分竖直面内一倾斜轨道与一半径为R(R未知)的光滑半圆弧轨道平滑连接,如图(a)所示.t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,运动到与圆心等高处;然后又从与圆心等高处滑下,当返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止.物块A在倾斜轨道上运动的v-t图象如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量.已知物块A的质量为m,初始时A距地面的高度为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力.求物块A克服摩擦力所做的功.14.12分如图甲所示,一辆小汽车以5 m/s的速度从水平路段的
13、A点,以P1=6 kW的恒定功率沿平直公路AB段行驶,在斜坡底端B处瞬间换挡,以P2=112 kW的恒定功率沿倾角为30的BC段斜坡行驶,用12 s通过整个ABC路段,其速率的v-t图象如图乙所示,在图乙中t=12 s处水平虚线与曲线相切,假设小汽车在AB段和BC段受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)大小相等,换挡时小汽车的速率不变,重力加速度g取10 m/s2.求小汽车的质量m和小汽车在412 s时间段内运动的路程L.15.14分一个弹珠游戏的简化模型如图所示.竖直安装在高H=1 m的桌面上的“过山车”轨道的水平轨道OB粗糙,长为1 m,BD光滑;光滑圆轨道半径为R=0.4 m.一弹簧左端
14、固定,右端自由伸长到A点,OA长为0.1 m.距桌子右边沿水平距离s=1.6 m处有一高度h=0.8 m的竖直挡板.现在A点静止放置一个质量m=1 kg的小物块,并用力缓慢把小物块推到O点,在这个过程中推力做的功W=22.4 J.已知小物块与轨道OB间的动摩擦因数=0.4,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力.(1)把小物块推到O点时,弹簧的弹性势能Ep是多少?(2)该小物块从O点由静止释放后,求其运动到圆轨道最高点C时对轨道的压力大小.(3)只改变小物块的质量,为了使从O点由静止释放的小物块都能落在DF和挡板之间,小物块的质量m应满足什么条件?1.B游客们在缓慢上升的过程中,动能不变,
15、故合力对游客们做的功为零,选项A错误.游客们被提升到H高度的过程中,重力做的功WG=-mgH,重力势能增加mgH,选项B正确.电动机做的功,一方面用于增加游客们的重力势能,另一方面用于克服其他阻力做功,故电动机做的功大于mgH,选项C错误.游客们在上升的过程中,动能不变,重力势能增加,故机械能增加,选项D错误.2.D纸对魔方的摩擦力向左,因此纸对魔方的摩擦力对魔方做正功,故A错误;纸与魔方间因摩擦而产生的热量为1mg0.297m2=0.059 4 J,故C错误;根据动能定理可知,纸对魔方做的功等于魔方克服桌面摩擦力做的功,0-0=W纸+W桌=1mgx1-2mgx2,x1+x2=12 cm,解得
16、x1=7.2 cm,x2=4.8 cm,魔方克服桌面摩擦力做的功为2mgx2=0.028 8 J,故B错误,D正确.【易错警示】本题的易错之处有两个,一是不能理解因摩擦而产生的热量对应的是魔方和纸的相对位移;二是不能将魔方在纸上的运动过程和魔方在桌面上的运动过程结合起来分析.3.D小孩松手后,橡皮筋的伸长量一直在减少,所以橡皮筋的弹性势能减少,但是在向上弹射的过程中,飞机的速度并不是一直增大的,飞机在弹力和重力作用下,先加速运动后减速运动,所以A错误.从D到B的过程中,橡皮筋的弹性势能转化为飞机的机械能,所以飞机的机械能增加,B错误,D正确.因为DC段的弹力大于CB段的弹力,故从D到C过程橡皮
17、筋对飞机做的功和从C到B过程橡皮筋对飞机做的功不相等,C错误.4.C当汽车匀速行驶时,F牵=Ff,又Ff=kv,P=F牵v,当汽车输出功率为1 kW时,汽车恰能以10 m/s的速度匀速行驶,则k=10 Ns/m,当功率变为4 kW时,若速度为20 m/s,可知此时F牵=200 N,Ff=200 N,则汽车正在匀速行驶,若速度为40 m/s,可知此时F牵=100 N,Ff=400 N,则汽车正在减速行驶,A、B错误;由以上分析可知,汽车以20 m/s的速度匀速行驶时,功率是以10 m/s的速度匀速行驶时的4倍,但由于行驶百公里所用时间减半,所以油耗为以10 m/s的速度匀速行驶时的2倍,C正确,
18、D错误.5.C人在升起至最高点的过程中,喷水系统做的功应该等于人与喷水装置增加的重力势能和运动过程中水增加的机械能之和,而人增加的重力势能为Ep=mgh=5 525 J,A错;人悬停在8.5 m高处时,喷水系统对人不做功,但对水仍然要做功,B错;人悬停在8.5 m高处时,高压水泵的有效功为Pt=12mv2+mgh=122Slv2+2Slgh,高压水泵的总功率P=Sv3+2Svgh=81 kW,C对;人悬停在8.5 m高处时对单个喷口有Pt=12mv2=12Slv2,单个喷口喷射水流的功率为P=l2tSv2=12Sv3=11.25 kW,两个喷口喷射水流的总功率为22.5 kW,D错.6.B小球
19、从A位置运动到C位置的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球的机械能不守恒,A错误.小球从A位置运动到B位置的过程中,小球受到的合力先向上后向下,小球的速度先增大后减小,故重力的功率先增大后减小,B正确.小球从A位置运动到B位置的过程中,先加速上升,后减速上升,故小球先处于超重状态,后处于失重状态;从B位置运动到C位置的过程中,小球减速上升,处于失重状态,C错误.小球从A位置运动到B位置的过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量和重力势能的增加量之和,D错误.7.C可把水的实际运动反向看成平抛运动,根据平抛运动知识可知,若水从窗户下边缘进入,则运动的时间t1=20.25dg,水平
20、速度v01=dt1=2gd,A错误.若水从窗户上边缘进入,则运动的时间t2=20.75dg,水平速度v02=dt2=2gd3,B错误.若水击中离地高h的位置,可知平抛运动的水平速度v0h=dth=gd22h,设水离开水炮时的速度为vt,根据能量守恒定律有12mvt2=mgh+12mv02h,得vt2=2gh+gd22h,水炮对水做功使水以速度vt离开,故水炮的功率P=Wt=12mvt2t=12vttSvt2t=12Svt3,联立可得P=12S(2gh+gd22h)32,由数学知识,可知当h=d2时,Pmin=12S(2gd)32,故C正确,D错误.【难点剖析】本题C、D两项较难,首先需要知道如
21、何表示水炮的功率,根据题意可知水炮对水做功,使水获得动能,离开水炮,故P=Wt=12mvt2t.其次需要结合平抛运动分析,离开水炮时的速度vt是一个因变量,击中的h是一个自变量,需要平抛运动和能量守恒定律联立获得两者之间的关系,最后结合数学知识,可求得相应的极值问题.8.AC结合题意可知,物块先后两次经过斜面上A点时摩擦力做功不相等,故动能不相等,由动能定理可知Ek1Ek2,又高度相同,所以Ep1=Ep2,故A正确,B错误.重力做功只与初、末高度差有关,故WG1=WG2;合外力做功等于动能的变化量,物块第一次经过A点时的动能大,故动能的变化量小,W1W2,故C正确,D错误.9.ACD工件在传送
22、带上先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,每个工件滑上传送带后运动的规律相同,由x=vT,得传送带的速度v=xT,选项A正确;设每个工件做匀加速直线运动的位移为s,根据牛顿第二定律有mg=ma,得工件的加速度a=g,结合v2=2as,得传送带的速度v=2gs,选项B错误;工件与传送带相对滑动的路程s=vva-v2va=2s-s=x22gT2,则因摩擦产生的热量Q=mgs=mx22T2,选项D正确;根据能量守恒定律得,传送带因传送一个工件多消耗的能量E=12mv2+Q=mx2T2,在时间t内,传送工件的个数n=tT,则多消耗的能量E=nE=mtx2T3,选项C正确.10.BD由图乙可知,滑块在
23、长木板上先做匀加速直线运动,加速度大小为a1=vt=10 m/s2,对滑块进行受力分析,可知此时滑块受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力,由牛顿第二定律得mgsin +mgcos =ma1,0.2 s后滑块做匀加速直线运动的加速度大小为a2=2 m/s2,对滑块进行受力分析,可知滑块受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力,由牛顿第二定律得mgsin -mgcos =ma2,联立解得cos =0.8,=0.5,则摩擦力的大小为Ff=mgcos =4 N,在00.2 s时间内,滑块的位移为x1=0.2 m,滑块的速度小于长木板的速度,相对位移为x1=x板-x1=0.2 m;在0.21.2 s时间内,滑块
24、的位移为x2=3 m,滑块的速度大于长木板的速度,相对位移为x2=x2-x板=1 m,故木板的长度至少为1 m,A错误.由以上分析可知滑块相对长木板滑过的路程为x=x1+x2=1.2 m,滑块与长木板因摩擦产生的热量为Q=W=Ffx=4.8 J,D正确.00.2 s时间内,对长木板由力的平衡条件可得外力F1=Mgsin -Ff=8 N,0.21.2 s时间内,对长木板由力的平衡条件可得外力F2=Mgsin +Ff=16 N,则00.2 s与0.21.2 s时间内外力F之比为12,B正确.00.2 s时间内,摩擦力对滑块做的功为Wf1=Ffx1=0.8 J,0.21.2 s时间内,摩擦力对滑块做
25、的功为Wf2=-Ffx2=-12 J,所以整个过程中,长木板对滑块做的功为Wf=Wf1+Wf2=-11.2 J,C错误.11.(1)x3-x12T(1分)滑块的质量M和钩码的总质量m(2分)(2)M=4m(2分)(3)(1分)解析:(1)由题意可知,滑块沿导轨做匀加速直线运动,由于从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T,所以v2=x3-x12T,因为提供重力势能的物体和获得动能的物体不一致,故等式两边的质量不能约去,所以还要测量滑块的质量M和钩码的总质量m.(2)由v2=x3-x12T=(16-4)10-220.1 m/s=0.6 m/s,钩码下落的高度为h=x2=910-2 m,由于使用
26、了气垫导轨,系统的机械能守恒,则根据机械能守恒定律有mgh=12(M+m)v22,代入数据解得M=4m.(3)如果把滑块和钩码看成连接体,根据牛顿第二定律有mg=(M+m)a,则a=mM+mg=1Mm+1g,若只增大钩码的总质量m,则加速度增大,由公式x=12at2可知,曲线正确.【易错警示】本题解题的难点就在于思维跨度大,从测瞬时速度到验证机械能守恒定律,再从连接体到牛顿第二定律,解题时一定要把握好基本原理,充分利用好实验获得的数据进行逻辑推理.12.(1)最低点(1分)最高点(1分)(2)F1+12F2=32mg(2分)(3)要选择伸缩性小的细线(或尽量选择密度大、体积小的球)(2分)解析
27、:(1)小球在最低点时速度最大,根据向心力公式有F2-mg=mv2L,在最高点时速度为零,根据向心力公式有F1-mgcos =0.(2)小球从最高点运动到最低点过程中,重力做的功为WG=mgL(1-cos )=mgL-F1L,动能的增加量为Ek=12mv2=12(F2-mg)L,根据动能定理有WG=Ek,解得F1+12F2=32mg.(3)要选择伸缩性小的细线,否则细线长度变化会引起实验误差;尽量选择密度大、体积小的球,可以减小实验误差.13.解析:在图(b)所描述的运动中,设物块A与倾斜轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整
28、个过程中克服摩擦力所做的功为W,由动能定理有mgH-mgR-fs1=0(2分)mgR=mgh+fs2(2分)从题图(b)所给的v-t图象可知s1=12v1t1(2分)s2=12v1(1.8t1-1.4t1)(2分)由几何关系有s2s1=hH (2分)物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs1+fs2 (1分)联立解得W=35mgH.(1分)14.解析:小汽车在AB段做匀速直线运动,由P1=fv1 (2分)得f=P1v1=6 0005 N=1.2103 N(2分)由题图乙可知,在斜坡BC段12 s末时刻,小汽车的加速度为零,即P2=(mgsin30+f)v2(2分)得m=P2-fv2gv2
29、sin30=2103 kg(2分)在BC段,由动能定理知P2t2-mgsin30L-fL=12mv22-12mv12(2分)代入数据解得L=73.3 m.(2分)【技巧点拨】(1)由小汽车做匀速运动,可知受力平衡,再由功率公式联立即可求解.(2)分析v-t图象可知,在t=12 s处小汽车处于受力平衡状态,求得小汽车的质量,最后由动能定理求出路程.15.解析:(1)根据功能关系可知W=mgxOA+Ep,解得Ep=22 J.(1分)(2)小物块从O到C过程中,由能量守恒定律得Ep-mgxOB-mg2R=12mvC2(2分)小物块到C点时,有mg+FN=mvC2R,解得FN=40 N.由牛顿第三定律可知小物块对轨道的压力为40 N.(1分)(3)小物块恰好能够通过C点时,有Ep-m1gxOB-m1g2R=12m1v2C,m1g=m1v2CR(2分)联立解得m1=117 kg(1分)小物块恰能够到达挡板最高点.小物块从D点飞出做平抛运动水平方向上有s=vDt(1分)竖直方向上有H-h=12gt2(1分)小物块从O点到D点过程中,由能量守恒定律得Ep-m2gxOB=12m2vD2(2分)联立解得m2=1118 kg(1分)所以小物块的质量应满足1118 kgm117 kg.(2分)