1、第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解函数的单调性与导数的关系(重点)2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间(重点)3.能根据函数的单调性求参数(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0这个说法正确吗？提示 不正确，应该是f(x)0.增减课时分层作业
2、当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 yf(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大_比较_(向上或向下)越小_比较_(向上或向下)“陡峭”“平缓”快慢课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)函数f(x)在定义域上都有f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”()(3)函数值在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大()(4)在区间(a，b)内，f(x)0是f(x)在此区间上单调递增的充要条件
3、()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数yx3x的单调递增区间为()A(0，)B(，1)C(1，)D(，)D y3x210，故选D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()【导学号：97792146】Af(x)0 Bf(x)0知函数f(x)在区间(a，b)内是增函数，且f(a)0，故f(x)0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难函数的单调性与单调区间(1)函数f(x)3x22ln x的单调递减区间
4、为_(2)设函数f(x)x1xaln x(aR)，讨论f(x)的单调性思路探究(1)求f(x)解不等式f(x)0(2)求f(x)根据a的取值判断f(x)的正负号课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)6x2x23x21x令f(x)0，即23x21x0，解得 33 x0，故0 x 33.即函数f(x)3x22ln x的单调递减区间为0，33.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 0，33(2)f(x)的定义域为(0，)f(x)11x2axx2ax1x2.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2
5、时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1a a242，x2a a242.当0 x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在0，a a242，a a242，上单调递增，在a a242，a a242上单调递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求函数yf(x)的单调区间的步骤：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f
6、(x)0，函数在定义域内的解集上为增函数；(4)解不等式f(x)0，得x1，所以函数的单调递增区间为，13 和(1，)，故选A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)讨论函数f(x)12x2aln x(aR，a0)的单调性解 函数定义域为(0，)，f(x)xax.当a0时，f(x)x ax 0恒成立，这时函数只有单调递增区间为(0，)；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当a0时，由f(x)xax0，得x a；由f(x)xax0，得0 xa，所以当a0时，函数的单调递增区间是 a，单调递减区间是(0，a)综上，当a0时，单调递增区间为(0，)
7、，无单调递减区间；当a0时，单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(0，a)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页导数与函数图象的关系(1)f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图3-3-1所示，则函数yf(x)的图象可能是()图3-3-1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)已知函数yf(x)的图象如图3-3-2所示，则函数yf(x)的图象可能是图中的 ()【导学号：97792147】图3-3-2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)由
8、f(x)0(f(x)0 且越来越大f(x)0 且越来越小课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页函数值减少得越来越快函数值减少得越来越慢f(x)0 且越来越小绝对值越来越大f(x)0 且越来越大绝对值越来越小提醒：函数图象变化得越快，f(x)的绝对值越大，不是 f(x)的值越大课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图3-3-3所示，则导函数yf(x)可能为()图3-3-3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
9、D 由函数的图象知：当x0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)函数yf(x)在定义域 32，3 内可导，其图象如图3-3-4，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_图3-3-413，1(2,3)根据导数和图象单调性的关系知当x13，1(2,3)时f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时f(x)是否满足题意2恒成立问题的重要思路(1)mf(x)恒成立mf(x)max.(2)mf(x)恒成立mf(x)min.课时分层
10、作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3(1)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.【导学号：97792148】1，)由于f(x)k1x，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k1x0在(1，)上恒成立由于k1x，而01x0，f(x)的单调递增区间为(0，)；.当a0时，f(x)2x ax ax，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，a)aa，f(x)0f(x)递减递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，a)；单调递增区间是(a，)课时分
11、层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页由g(x)2xx22aln x，得g(x)2x22x2ax，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x22x2ax 0在1,2上恒成立，即a1xx2在1,2上恒成立，令h(x)1xx2，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页则h(x)1x22x1x22x 0，yxex在(0，)内为增函数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在R上可导的函数f(x)的图象如图3-3-5所示，则关于x的不等式xf(x)0时，f(x)0，此时0 x1，当x0，此时x1，因此xf(x
12、)0的解集为(，1)(0,1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_(0，)f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，故f(x)的增区间为(0，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_13，f(x)3x22xm，由题意知f(x)在R上单调递增，412m0，m13.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5设f(x)ex1ax2，其中a为正实数若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.【导学号：97792149】解 对f(x)求导得f(x)ex1ax22ax1ax22，若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.即a的取值范围为(0,1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十七）点击上面图标进入 谢谢观看