1、对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1l2_.两条直线平行导入新知3.1.2 两条直线平行与垂直的判定k1k2对两条直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90，则l1l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1l2k1k2或l1，l2斜率都不存在化解疑难如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_；反之，如果它们的斜率之积等于_，那么它们互相垂直，即l1l2_.两条直线垂直导入新知11k1k21对两条直线垂直
2、与斜率的关系要注意以下几点(1)l1l2k1k21成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k10且k20.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1l2k1k21，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零化解疑难两条直线平行的判定例 1 根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行(1)l1 经过点 A(2,1)，B(3,5)，l2 经过点 C(3，3)，D(8，7)；(2)l1 经过点 E(0,1)，F(2，1)，l2 经过点 G(3,4)，H(2,3)；(3)l1 的倾斜角为 60，l2
3、 经过点 M(1，3)，N(2，2 3)；(4)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，2)，Q(0,5)解(1)由题意知，k1 513245，k27383 45，所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合，又 kBC5333 4345，故 l1l2.(2)由题意知，k111201，k234231，所以直线 l1与直线 l2 平行或重合，kFG41321，故直线 l1 与直线 l2重合(3)由题意知，k1tan 60 3，k22 3 321 3，k1k2，所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合(4)由题意知 l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l
4、1l2.类题通法判断两条不重合直线是否平行的步骤活学活用求证：顺次连接 A(2，3)，B5，72，C(2,3)，D(4,4)4点所得的四边形是梯形(如右图所示)证明：因为 kAB7235216，kCD 434216，所以 kABkCD，从而 ABCD.因为 kBC37225 136，kDA 342476，所以 kBCkDA，从而直线 BC 与 DA 不平行因此，四边形 ABCD 是梯形例2 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值两条直线垂直的问题解 设直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2.直线 l2 经过点 C(
5、2,3)，D(1，a2)，且 21，l2 的斜率存在当 k20 时，a23，则 a5，此时 k1 不存在，符合题意当 k20 时，即 a5，此时 k10，由 k1k21，得 3aa23a2312 1，解得 a6.综上可知，a 的值为 5 或6.类题通法使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式(3)求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1
6、k21.活学活用已知定点A(1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_答案：(1,0)或(2,0)例3 已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)4点，若顺次连接A，B，C，D 4点，试判定四边形ABCD的形状平行与垂直的综合应用解 由题意知 A，B，C，D 4 点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得 kAB532413，kCD 033613，kAD03343，kBC356212.所以 kABkCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，所以 ABCD.由 kADkBC，所以 AD 与 BC 不平行又因为 kABkAD13(3)1，所以 A
7、BAD，故四边形 ABCD 为直角梯形类题通法1在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标2证明两直线平行时，仅有k1k2是不够的，注意排除两直线重合的情况活学活用已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标解：设 D(x，y)，则 kAB 2311，kBC420323，kCDy4x，kDA yx1.因为 ABCD，ADBC，所以，kABkCD1，kDAkBC，所以1y4x 1，yx123.解得x10，y6.即 D(10，6).典例(12分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m1,2)，直线l2经过
8、点C(1,2)，D(2，m2)(1)若l1l2，求m的值；(2)若l1l2，求m的值8.利用平行或垂直确定参数值解题流程当 k20时，直线 l2 的斜率存在且不为 0，则直线 l1 的斜率也存在，且 k1k21，即m32mm41，解得 m3 或 m4，(10 分)所以 m3 或 m4 时，l1l2.(12 分)活学活用已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值解：因为 A，B 两点纵坐标不等，所以 AB 与 x 轴不平行因为 ABCD，所以 CD 与 x 轴不垂直，故 m3.当 AB 与 x 轴垂直时，m32m4，解得 m1，而 m1 时，C，D 纵坐标均为1，所以 CDx 轴，此时 ABCD，满足题意当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式得kAB422m4m32m1，kCD3m2m3m 2m1m3.因为 ABCD，所以 kABkCD1，解得 m1.综上，m 的值为 1 或1.应用 落实体验(单击进入电子文档)