1、题限时集训(四)专题四万有引力与天体运动(时间：45分钟)1北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动设地球半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R.如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的，则该备用卫星离地球表面的高度约为()A0.65RB1.65RC2.3RD3.3R22010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，10月9日，在顺利完成了第三次近月制动后，“嫦娥二号”卫星成功进入距月面h100 km的环月圆形工作轨道，按计划开展了各项科学试验与在轨测试若“嫦
2、娥二号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则()A月球表面处的重力加速度为gB月球的质量与地球的质量之比为C月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D“嫦娥二号”在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2图4132010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究如图41所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是距月面100公里的环月圆轨道，为对“嫦娥三号”的预选着陆区月球虹湾地区(图中B点正下
3、方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A点将轨道变为椭圆轨道，使其近月点在虹湾地区正上方B点，大约距月面15公里下列说法中正确的是()A沿轨道运动的周期大于沿轨道运动的周期B在轨道上A点的速度大于在轨道上A点的速度C完成任务后，卫星返回工作轨道时，在A点需加速D在轨道上A点的加速度大于在轨道上A点的加速度4甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方图425欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道
4、面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图42所示若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是()A这些卫星的运行速度均小于7.9 km/sB这些卫星的加速度大小均小于gC这些卫星处于完全失重状态D若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量6某飞船顺利升空后，在离地面340 km的圆轨道上运行了73圈运行中需要多次进行轨道维持所谓“轨道维持”就是通过调整飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞
5、船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是()A飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小图437某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图43所示该行星与地球的公转半径比为()A.B.C. D. 8纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步“探、登、驻”我国为探月活动确定的三小步是“绕、落、
6、回”，目前正在进行的是其中的第一步绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是()A月地之间的万有引力将变小B月球绕地球运动的周期将变大C月球绕地球运动的向心加速度将变小D月球表面的重力加速度将变大图4492011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道
7、半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上空的A、B两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60，如图44所示若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力下列判断正确的是()A这两颗卫星的加速度大小均为B卫星2向后喷气就一定能追上卫星1C卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为D卫星1由位置A运动到位置B的过程中，它所受的万有引力做功为零10已知地球的半径为6.4106 m，地球自转的角速度为7.29105 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9103 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，月
8、球到地球中心的距离为3.84108 m假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将()A落向地面B成为地球的同步“苹果卫星”C成为地球的“苹果月亮”D飞向茫茫宇宙图4511如图45所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确的是()A物体A和卫星C具有相同大小的加速度B卫星C的运行速度大于物体A的速度 C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点运行加速度大小相等图4612如图46所示，极地
9、卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极 (轨道可视为圆轨道)若已知个极地卫星从北纬30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量 D地球的质量13已知引力常量为G，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是()A在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T和轨道半径rC发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期TD发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的
10、探月飞船，测出飞船运行的周期T142007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图47所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道上做匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道，在到达轨道近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道上绕月球做匀速圆周运动已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G.不考虑其他星体对飞船的影响，求：(1)飞船在轨道、上的速度之比；(2)飞船在轨道上的运动周期；(3)飞船从轨道上远月点A运动至近月点B所用
11、的时间图47专题限时集训(四)1A【解析】 同步卫星周期T1与地球自转周期相等，由开普勒第三定律32，备用卫星离地球表面的高度hR2RR1R0.65R.2AD【解析】 “嫦娥二号”在地球和月球上的质量相同，由G1mg，G2mg月，解得g月；对近地卫星，由Gmg得，地球质量M1，对近月卫星，由Gmg月得，月球质量M2，月球质量与地球质量之比；对近地卫星，由mg得，地球的第一宇宙速度v1，对近月卫星，由mg月得，月球的第一宇宙速度v2，；对“嫦娥二号”，由mg月m2R2得，T月22.所以选项AD正确3C【解析】 由开普勒第三定律，“嫦娥二号”沿轨道运动的周期小于沿轨道运动的周期；卫星沿轨道经过A点
12、时有G，卫星沿轨道经过A点后做向心运动时有G，解得vAvA，即在A点减速变轨为轨道，同理返回时需要在A点加速变轨；卫星在轨道上经A点时受到的万有引力与在轨道上经A点的相同，根据牛顿第二定律，加速度相同只有选项C正确4AC【解析】 由万有引力提供向心力Gmm2rm2rma可以推出T2、v、a.轨道半径越大，周期越大，A项正确轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B项错误由a可知，轨道半径越大，加速度越小，C项正确地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D项错误5ABC【解析】 因卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的线速度即第一宇宙速度大于所有绕地球做
13、圆周运动的卫星；因卫星的加速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的加速度即重力加速度大于其他卫星的加速度；卫星做匀速圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据卫星的周期和轨道半径，可求出地球的质量，但不能求出卫星的质量6BD【解析】 飞船轨道高度缓慢降低，飞船处于一系列稳定的动态变化状态中，该过程万有引力做正功，飞船速度增大由Gmam2rm2r得，选项B正确；飞船轨道半径减小时，重力势能减少，动能增大，因克服阻力做功，故机械能减小，选项D正确7B【解析】 由图可知行星的轨道半径大、周期长每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都
14、在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N1圈从而再次在日地连线的延长线上所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律有，故B正确8BCD【解析】 设移民质量为m，未移民时的万有引力F引G与移民后的万有引力F引G比较可知，由于Mm，所以F引F引；由F引G(mm)r2(mm)a，由于地球的质量变小，因而月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大9ACD【解析】 由Gmg和Gma，得a；由mam2r，得，卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为t
15、，选项AC正确；卫星2向后喷气，速度增大，做离心运动，一定不能追上卫星1，卫星1由位置A运动到位置B的过程中，万有引力不做功，选项B错误，D正确10D【解析】 如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为vr2.80104 m/s，此速度比第三宇宙速度1.67104 m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，选项D正确11BCD【解析】 物体A和卫星C因周期相同，故角速度相同，据a2r可知，两者加速度大小不同，故A不正确；又vr，所以卫星C的运行速度大于物体A的速度，B正确；因为A、B绕地心运动的周期相同，显然C有可能，C
16、正确；卫星B在P点与卫星C在该点加速度均由万有引力产生，故均为a，D正确12ABD【解析】 极地卫星从北纬30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，则卫星转过的圆心角为90，t，即T4t，故选项A正确；由Gm2r和Gmg，其中rRh，可求得卫星距地面的高度h，选项B正确；知道卫星的周期和半径，能求得地球(中心天体)的质量，故选项C错误，D正确13D【解析】 对选项A，只能测出月球表面的重力加速度g，选项A错误；对选项B，只能测出地球的质量，选项B错误；对选项C，只能测出月球的质量，选项C错误；由mR，VR3，联立解得月球的密度为，故选项D正确14(1)12(2)16(3)4【解析】 (1)在轨道有：Gm在轨道有：Gm解得(2)设飞船在轨道上的运动周期为T1，在轨道有Gm4R在月球表面有Gmg0联立解得T16(3)设飞船在轨道上的运动周期为T，轨道的半长轴为2.5R.根据开普勒定律得解得T7.9飞船从A到B所用时间为t4高考资源网独家高考资源网Ks5uK&S%5#U精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#U高考资源网高考资源网