1、第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y 1x，yx 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)1xf(x)_012x1x2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首
2、页2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)_f(x)xn(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_(a0)0nxn1cos xsin xaxln a课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_(a0，且a1)f(x)ln xf(x)_ex1xln a1x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：你能根据导数公式(xn)nxn1，求f(x)x的导数吗？提示 f(x)xx12，则 f(x)12x12112x12 12 x.课时分层作业当堂
3、达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)(log3)1ln 3.()(2)若f(x)1x，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin)cos 1.()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数f(x)0的导数是()A0 B1 C不存在 D不确定A 由基本初等函数的导数公式知(0)0，故选A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知函数f(x)1x，则f(2)()A4 B.14 C4 D14D f(x)1x2，所以f(2)12214，故选D.课时分层作业当堂达标固双基自
4、主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数(1)函数y x在点14，12 处切线的倾斜角为()【导学号：97792133】A.6 B.4 C.3 D.34(2)求下列函数的导数：yx20；y1x4；ylog6x；ysin 3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)y xx12，则 y 12 x，从而 y|x1412141，即切线的斜率为 1，故切线的倾斜角 4.答案 B(2)y(x20)20 x20120 x19.y(x4)4x414x5.y(log6x)1xln 6.ysin 3 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
5、知合作探究攻重难返首页规律方法 1.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数，则直接利用公式求解(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y 1x4 可以写成yx4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误2已知f(x)，求f(x0)的方法先求f(x)，再把xx0代入f(x)求f(x0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)若f(x)cos x，则f32()A0 B1 C1 D.32解析 f(x)cos x，f(x)sin x.故f32 sin32
6、1.答案 C课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)求下列函数的导数：y5x；y1x5；yln 3；yx x3.【导学号：97792134】解 y(5x)5xln 5.y(x5)5x65x6.y(ln 3)0.yx x3，yx52，.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页利用导数公式求曲线的切线方程探究问题已知曲线的切线的斜率，如何求切线方程？提示：先求切点坐标，再求切线方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程思路探究 直线PQ的
7、斜率所求切线的斜率切点坐标所求切线方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0，又因为PQ的斜率为k41211，而切线平行于PQ，所以k2x01，即x012.所以切点为M12，14.所以所求切线方程为y14x12，即4x4y10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由解 假设存在与直线PQ垂直的切线，因为PQ的斜率为k41211，所以与PQ垂直的切线斜率k1，设切点为(x1，y1)，则y|xx12x1，令2
8、x11，则x112，y114，切线方程为y14x12，即4x4y10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若本例中曲线改为yln x，试求与直线PQ平行的切线方程解 设切点为(a，b)，因为kPQ1，则由f(a)1a 1，得a1，故bln 10，则与直线PQ平行的切线方程为yx1，即xy10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达
9、标固 双 基1下列结论：其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个C，(log3x)1xln 3，故错误课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2质点的运动方程是s 1t4(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为()A434 m/s B334 m/sC535 m/s D435 m/sD s1t4t4，则s4t5，从而s|t3435，故选D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3曲线yex在点(0,1)处的切线方程为_xy10 yex，y|x0e01，故切线方程为y1x，即xy10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作
10、探究攻重难返首页4已知函数f(x)x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0y0_.34 由题意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x012，y014，x0y034.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求下列函数的导数.【导学号：97792135】(1)ycos 6；(2)y 1x5；(3)y x2x；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos2x.解(1)y0.(2)y1x5x5，y(x5)5x65x6.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)y1xln 10.(5)y5xln 5.(6)ycos2x sin x，y(sin x)cos x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十五）点击上面图标进入 谢谢观看