1、1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如右图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.直线的倾斜角导入新知3.1.1 倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率正方向向上2 倾 斜 角 的 范 围：直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是_，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.3倾斜角与直线形状的关系。倾斜角00909090180直线2.0180对直线的倾斜角的理解(1)倾斜角定义中含有3个条件：x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直
2、线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等化解疑难1斜率的定义：一条直线的倾斜角的_值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即k_.2斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.当x1x2时，直线P1P2没有斜率3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_直线的斜率导入新知y2y1x2x1正切tan 倾斜程度1倾斜角与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜
3、率当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度当090时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90180时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大化解疑难2斜率公式(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是 y2y1，分母必须是 x2x1；反过来，如果分子是 y1y2，分母必须是x1x2，即 ky1y2x1x2y2y1x2x1.(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步二
4、用，就是将点的坐标代入斜率公式三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论例1(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为()A30 B60C30或150D60或120直线的倾斜角(2)下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 答案(1)D(2)D类题通法求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0；
5、当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.活学活用1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180C90180D0180答案：C2设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时为45，当135180时为135答案：D例2(1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_；(2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(3)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_答案(1)5(
6、2)1(3)0直线的斜率类题通法利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置活学活用若直线过点(1,2)，(4，2 3)，则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90答案：A直线的斜率的应用例 3 已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求yx的最大值和最小值解 如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且 2x3，可知点 P(x，y)在线段AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为 A
7、(2,4)，B(3,2)由于yx的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB23，所以可求得yx的最大值为 2，最小值为23.类题通法根据题目中代数式的特征，看是否可以写成y2y1x2x1的形式，若能，则联想其几何意义(即直线的斜率)，再利用图形的直观性来分析解决问题活学活用点 M(x，y)在函数 y2x8 的图象上，当 x2,5时，求y1x1的取值范围解：y1x1y1x1的几何意义是过 M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率点 M 在函数 y2x8 的图象上，且x2,5，设该线段为 AB 且 A(2,4)，B(5，2)kNA53，kNB16，16y1x153.y1x1的取值范围为
8、16，53.典例 已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围_；直线l的斜率k的取值范围_6.倾斜角与斜率的关系解析 如右图所示，由题意可知 kPA 40311，kPB20311，则直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又 PB的倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，所以直线 l 的倾斜角 的取值范围是 45135.要使 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 k1 或 k1.答案|45135 k|k1或k1易错防范1本题易错误地认为答案为1k1，结合图形考虑，l的倾斜角应介于直线 P
9、B 与直线 PA 的倾斜角之间，要特别注意，当 l 的倾斜角小于 90时，有 kkPB；当 l 的倾斜角大于 90时，则有 kkPA.2.如右图所示，过点 P 的直线 l 与直线段 AB 相交时，因为过点 P 且与 x 轴垂直的直线 PC 的斜率不存在，而 PC 所在的直线与线段 AB 不相交，所以满足题意的斜率夹在中间，即kPAkkPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边成功破障已 知 直 线 l 过 点 P(3,4)，且 与 以 A(1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解：直线 PA 的斜率 kPA40311，直线 PB 的斜率kPB41323，要使直线 l 与线段 AB 有公共点，k 的取值范围为1,3 应用 落实体验(单击进入电子文档)