1、常州田家炳高级中学2019届高三10月阶段调研高三年级数学试卷（理科）命题人：郭东华 审核人：庞燕2018年10月一、填空题.（70分）1.已知集合，则实数的值为_.2.“”是“”的_条件.（请选择 “充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个结论填在横线处）3.若命题P：“”是真命题，则实数的取值范围是 4.已知函数（），则函数的值域为5.已知曲线的一条切线l过原点，则此切线l的斜率为 .6. 已知函数，则 .7.计算： .8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_ _.9.已知，则的值为 .10.一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速
2、航行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距 n mile.此船的航速是_ n mile/h. 11.若函数是定义在上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集是： 12.已知二次函数，若，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是： 13.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,若函数恰有8个零点,则实数的值为 14.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是 二、解答题.（90分）15.（7+7=14分）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围16.（7+7=14分）在梯形，已知，.(1)求的长；(2)求的面积.17.（7
3、+7=14分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的值域18.（7+9=16分）已知、两地相距，以为直径作一个半圆，在半圆上取一点，连接、，在三角形内种草坪（如图），、分别为弧、弧的中点，在三角形、三角形上种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1）用及表示和；（2）问：当为何值时，达到最小值？19.（4+6+6=16分）已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.20、（3+5+8=16分）已知函数，其中，e是自然对数的底数（1）若，求函数的单调
4、增区间；（2）若函数为上的单调增函数，求的值；（3）当时，函数有两个不同的零点，求证：常州田家炳高级中学2019届高三10月阶段调研高三年级数学试卷 （参考答案）1. 2.必要不充分 3. 4. 5. 6. 2019 7.18. 1，) 9. 10.32 11. 12. 13. 14.15.解：（1）函数的定义域为R为奇函数，对恒成立， 即对恒成立， 3分此时即，解得， 6分解集为 7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立， 10分令，在上单调递增，在上单调递减，当时，有最小值， 14分16. 解(1)因为tanADC2，且ADC(0，)，所以sinADC，cosADC. 2
5、分所以sinACDsin(ADC)sin(ADC)sinADCcos cosADCsin ， 4分在ADC中，由正弦定理得CD. 7分(2)因为ADBC，所以cosBCDcosADC，sinBCDsinADC. 9分在BDC中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得BC22BC350，解得BC7, 11分所以SBCDBCCDsinBCD77. 14分， 7分当时，；，20、解：（1）当a=0时，令，得，所以的单调增区间为 3分（2），因为函数为上的单调增函数，所以0在上恒成立 5分当时，0显然成立；当时，恒成立，则恒成立，此时； 当时，恒成立，则恒成立，此时综上， 8分（3）不妨设，当时，函数在上单调递减，在上单调递增因为，所以， 10分在上单调递减，所以要证，即证，即证，又因为，所以即证（*）12分记，所以在上恒成立，所以函数在上为增函数，又因为，所以，即，（*）式得证所以，命题成立 16分
