1、课时过关检测(六十六) 变量的相关关系及回归模型A级基础达标1根据如下样本数据：x345678y402505050401得到的经验回归方程为x，则()A0，0B0，0C0D0，0解析：B根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以0，故选B2已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym3557已求得y关于x的经验回归方程为21x085，则m的值为()A1B085 C07D05解析：D15，因为点(，)在经验回归方程上，所以2115085，解得m05，故选D3已知变量x，y相对应的一组数据为(10,15)，(11,32)，(11,83)，(125,14)，(13,5)，变量x，y相对应的一
2、组数据为(10,5)，(113,4)，(118,3)，(125,2)，(13,1)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x与y间的线性相关系数，则有()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr1r20，故r10；从第二组数据中看出20，故r20；于是有r20r1，故选C4某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为06x12若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66%B67% C79%D84%解析：Dy与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程06x12，
3、该城市居民人均工资为5，可以估计该城市的职工人均消费0651242，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C D1解析：D由题设知，所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，可知这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D6某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)
4、908483807568由表中数据，求得经验回归方程为4x若在这些样本点中任取一点，则它在经验回归直线左下方的概率为_解析：由表中数据得65，80，由4x，得106，故经验回归方程为4x106将(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)分别代入经验回归方程，可知有6个样本点，因844510686,684910670，故(5,84)和(9,68)在经验回归直线的左下方，满足条件的只有2个样本点，故所求概率为答案：7国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量
5、，得到10组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(u10，v10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得经验回归方程为15u1，由于数据保存失误导致i丢失，但i50被保存，通过所学知识可以求得i_解析：由i50，得i505，再由经验回归方程恒过样本点的中心可得，151155185，i10108585答案：858为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植A，B两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号x12345年份20172018201920202021单价y(元
6、/公斤)1820232529经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若经济作物A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的经验回归方程，并估计2022年经济作物A的单价；(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表)，若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由附：，解：(1)3，23，27，23273149则y关于x的经验回归方程为27x149当x6时，276149311，故估计2022年经济作物A的单价为311元/公斤(2)利用频率和为1得2m001，
7、m0005经济作物B的亩产量的平均值为(360000538000104000017 54200012 54400005)20401，故经济作物A的亩产值为3003119 330(元)，经济作物B的亩产值为2540110 025(元)9 330075，则线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合)附：相关系数公式r， ，参考数据7547(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)(参考公式：)解：(1)由题知3，47，iyi852, ， ，则r097075故y与t的线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合(2)由(1)得147，47147329所以y关于t的经验
8、回归方程为147t29将t6带入经验回归方程，得91191，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人C级迁移创新13中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关经验表明，某种绿茶用85 的水泡制，再等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20 )泡制时间x/min01234水温y/8579747165(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即20 )就不能再降的事实，决定选择函数模型ykcx20(x0)来刻画令zln(y20)，求出z关于x的经验回归方程；利用的结论，求出
9、ykcx20(x0，c0)中的k与c(2)你认为该品种绿茶用85 的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？参考数据：ln 6542，ln 5941，ln 5440，ln 5139，ln 4538，log090648，e0109，e42667，06参考公式：x，解：(1)由已知得出x与z的关系，如下表：泡制时间x/min01234z4241403938设经验回归方程为x，由题意，得2，4，(xi)(zi)(2)02(1)011(01)2(02)1，(xi)2(2)2(1)2122210，则01，401242，则z关于x的经验回归方程为01x42由ykcx20(x0)，得y20kcx(x0)，两边取对数得，ln(y20)ln kxln c，利用的结论得：ln c01，ln k42，ce0109，ke42667(2)由(1)得，y66709x20(x0)，令y60，得xlog090648该品种绿茶用85 的水泡制48 min后饮用，口感最佳