1、奇偶性 练习1.下列函数为奇函数的是().A.y=x2+2 B.y=x,x(0,1C.y=x3+x D.y=x3+12.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=2,则f(10)=().A.-4 B.-2 C.2 D.43.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是().A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0.7.(多选题)函数f(x)满足:y=f(x+1)为偶函数;f(x)在1,+)上为增函数.若x2-1,且x1+x2f(-x2)B.f(-x1)f(-x2)C.f(-x1)f(
2、-x2)D.f(x)的图象关于直线x=1对称8.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f12=0,下列结论正确的是().A.f(0)=-12 B.f(-1)=-32C.f(x)为R上的减函数D.f(x)+12为奇函数9.已知函数y=f(x)在(0,+)上是减函数,且f(5)=0,若f(x)是偶函数,则f(x)+f(-x)2x0的解集为.10.已知奇函数f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+mx,x0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知,xf(x)0的解集是(-2,0)(0,2).7.AD8.ABD9.(-5,0)(
3、5,+)(-5,0)(0,5) 10.【解析】(1)当x0,f(-x)=-(-x) 2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+2x,x-1,a-21,解得1a3.11.【解析】(1)由g(x)=f(x)-a,得g(x)=1-a-2x.因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即1-a-2-x=-1-a-2x,解得a=1.(2)函数f(x)在(0,+)内单调递增.证明如下:设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2x1-1-2x2=2(x1-x2)x1x2.因为0x1x2,所以x1-x20,从而2(x1-x2)x1x20,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)内单调递增.
