1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章57课标A版数学必修第一册57三角函数的应用第五章57课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章57课标A版数学必修第一册1会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题2能将某些实际问题抽象为三角函数模型1三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画规律、预测未来等方面发挥重要作用周期现象周期变化第五章57课标A版数学必修第一册2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集画选择求解函数模型检验数据散点图函数模型第五章57课标A版数学必修第一册判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在解决实
2、际问题时，利用收集的数据作散点图，可精确估计函数模型()(2)若函数 yasinx1 在 x0,2上有两个不同零点，则实数 a 的取值范围是 a1,1()(3)已知某一天从 416 时的温度变化曲线近似满足函数 y10sin8x54 20，x4,16，则该地区在这一时段的温差为20.()答案(1)(2)(3)第五章57课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章57课标A版数学必修第一册【典例 1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s4sin2t3，t0，)用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t0)
3、时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？思路导引 画出函数图象，再求解第五章57课标A版数学必修第一册解 列表如下，t6123712562t302322sin2t301010s04040描点、连线，图象如图所示第五章57课标A版数学必修第一册(1)将 t0 代入 s4sin2t3，得 s4sin32 3，所以小球开始振动时的位移是 2 3 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm和4 cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.第五章57课标A版数学必修第一册 处理物理学问题的
4、策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题第五章57课标A版数学必修第一册针对训练1交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可用 E220 3sin100t6 来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间第五章57课标A版数学必修第一册解(1)当 t0 时，E220 3sin6110 3 V.(2)电压值重复出现一次的时间间隔T 2100 150 s.(3)电压的最大
5、值为 220 3 V.第一次获得最大值的时间为100t62，即 t 1300 s.第五章57课标A版数学必修第一册题型三三角函数在实际生活中的应用【典例 2】某港口水深 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.0 13.0 9.97.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数模型 yAsintB 的图象第五章57课标A版数学必修第一册(1)试根据数据表和曲线，求出 yAsintB 的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.
6、5 米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)思路导引(1)根据所给水深数据，求出解析式；(2)由三角不等式求解第五章57课标A版数学必修第一册解(1)从拟合的曲线可知，函数 yAsintB 的一个周期为 12 小时，因此 2T 6.又 ymin7，ymax13，A12(ymaxymin)3，B12(ymaxymin)10.函数的解析式为 y3sin6t10(0t24)第五章57课标A版数学必修第一册(2)由题意，得水深 y4.57，即 y3sin6t1011
7、.5，t0,24，sin6t12，6t2k6，2k56，k0,1，t1,5或 t13,17，所以，该船在 100 至 500 或 1300 至 1700 能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过 16小时第五章57课标A版数学必修第一册 解三角函数应用问题的基本步骤第五章57课标A版数学必修第一册针对训练2通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数 yAsin(x)b 的图象.2018 年 2 月下旬某地区连续几天最高温度都出现在 14 时，最高温度为 14；最低温度出现在凌晨 2 时，最低温度为零下 2.(1)求出该地区该时段的温度函数 yAsin(x)b(A
8、0，0，|，x0,24)的表达式；(2)29 日上午 9 时某高中将举行期末考试，如果温度低于10，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？第五章57课标A版数学必修第一册解(1)由题意知Ab14，Ab2，解得A8，b6，易知T2142，所以 T24，所以 12，易知 8sin122 62，即 sin122 1，故 12222k，kZ，第五章57课标A版数学必修第一册又|，得 23，所以 y8sin12x23 6(x0,24)(2)当 x9 时，y8sin12923 68sin 1268sin6610.所以届时学校后勤应该开空调第五章57课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用2三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合(3)利用三角函数模型解决实际问题(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.第五章57课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收