1、第二课 圆锥曲线与方程 阶段复习课 返首页核心速填1椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线 定义平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数(大于_)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数(小 于 _)的点的轨迹平面内与一个定点F 和 一 条 定 直 线l(l_点 F)距离_的点的轨迹|F1F2|F1F2|不经过相等返首页标准方程_或_(ab0)_或_(a0，b0)_或 y22px 或_或 x22py(p0)关系式_c2_c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 ybax 或 yabx无限延展，没有渐近线x2a2y2b21y2a2x2b21x2
2、a2y2b21y2a2x2b21y22pxx22pya2b2a2b2返首页变量范围|x|a，|y|b 或|y|a，|x|b|x|a 或|y|ax0 或 x0 或y0 或 y0 对称中心为原点无对称中心对称性两条对称轴 一条对称轴 顶点四个两个一个离心率eca，且 0e1e1返首页2.双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为x2a2y2b20(a0，b0)，即 ybax；双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程为y2a2x2b20(a0
3、，b0)，即 yabx.(2)如果双曲线的渐近线为xayb0 时，它的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0)返首页3抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中，|AB|_.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|_.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.x1x2py1y2p返首页体系构建返首页圆锥曲线的定义及应用题型探究(1)已知动点 M 的坐标满足方程 5 x2y2|3x4y12|，则动点M 的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线D以上都不对(2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心
4、为原点，焦点 F1，F2 在 x轴上，离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为_.【导学号：97792110】返首页解(1)把轨迹方程 5 x2y2|3x4y12|写成 x2y2|3x4y12|5.动点 M 到原点的距离与它到直线 3x4y120 的距离相等点 M的轨迹是以原点为焦点，直线 3x4y120 为准线的抛物线返首页(2)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，因为 AB 过 F1 且 A，B 在椭圆上，如图所示，则ABF2 的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率
5、 eca 22，c2 2，b2a2c28，椭圆 C 的方程为x216y281.答案(1)C(2)x216y281返首页规律方法“回归定义”解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件返首页跟踪训练1点 P 是抛物线 y28x 上的任意一点，F 是抛物线的焦点，点 M 的坐标
6、是(2,3)，求|PM|PF|的最小值，并求出此时点 P 的坐标解 抛物线 y28x 的准线方程是 x2，那么点 P 到焦点 F 的距离等于它到准线 x2 的距离，过点 P 作 PD 垂直于准线 x2，垂足为 D，那么|PM|PF|PM|PD|.如图所示，根据平面几何知识，当 M，P，D 三点共线时，|PM|PF|的值最小，且最小值为|MD|2(2)4，所以|PM|PF|的最小值是 4.此时点 P 的纵坐标为 3，所以其横坐标为98，即点 P 的坐标是98，3.返首页圆锥曲线的方程(1)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于12，则 C 的方程是()A.x23y241
7、B.x24 y231C.x24y221 D.x24y231(2)已知抛物线 y28x 的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_返首页解析(1)由题意得c1ca12，解得a2c1，则 b2a2c23，故椭圆方程为x24y231.(2)由题意得c2ca2，解得a1c2，则 b2c2a23，因此双曲线方程为 x2y231.答案(1)D(2)x2y231返首页规律方法 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“形”设方程的形
8、式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2ny21(m0，n0)(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小返首页跟踪训练2(1)以 x 轴为对称轴，通径长为 8，顶点为坐标原点的抛物线方程是()Ay28xBy28xCy28x 或 y28xDx28y 或 x28yC 由题意知 2p8，故选 C.返首页(2)焦点在 x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到左顶点的距离为 3的椭圆的标准方程是()A.x24y231B.x24y21C.y24x231Dx2y241A 依题意，得 a2，ac3，故 c1，b 2212 3，故所
9、求椭圆的标准方程是x24y231.返首页圆锥曲线的几何性质 如图 2-1 所示，F1，F2 是椭圆 C1：x24y21 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是()图 2-1A.2 B.3C.32D.62返首页思路探究 由椭圆可求出|AF1|AF2|，由矩形求出|AF1|2|AF2|2，再求出|AF2|AF1|即可求出双曲线方程中的 a，进而求得双曲线的离心率返首页解 由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2 3.因为四边形 AF1BF2 为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以
10、 2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2 2，因此对于双曲线有 a 2，c 3，所以 C2 的离心率 eca 62.答案D返首页规律方法 求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2b2c2(a2b2c2)以及 eca，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数 a 与 c 之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离
11、心率的十分重要的思路及方法.返首页(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.返首页跟踪训练3已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的半焦距是 c，A，B 分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点，若ABO的面积是 3c2，则这一椭圆的离心率是()【导学号：97792111】A.12 B.32C.22 D.33返首页A 12ab 3c2，即 a2(a2c2)12c4，所以(a23c2)(a24c2)0，所以a24c2，a2c，故 eca12.返首页直线与圆锥曲线的位置关
12、系 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为 F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线 l：y12xm 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，D 两点，且满足|AB|CD|5 34，求直线 l 的方程思路探究(1)利用定义解题(2)利用勾股定理和弦长公式来解返首页解(1)由题设知b 3，ca12，b2a2c2，解得 a2，b 3，c1，椭圆的方程为x24y231.返首页(2)由(1)知，以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2y21，圆心到直线 l 的距离 d2|m|5，由 d1 得|m|0直线与椭圆相交；
13、0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 0 是直线与双曲线相交的充分不必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件.返首页2相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切.3相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离.返首页跟踪训练4已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)，其焦点为 F1，F2，离心率为 22，直线 l：x2y20 与 x 轴
14、，y 轴分别交于点 A，B.(1)若点 A 是椭圆 E 的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段 AB 上存在点 P 满足|PF1|PF2|2a，求 a 的取值范围.【导学号：97792112】返首页解(1)由椭圆的离心率为 22，得 a 2c，由 A(2,0)，得 a2，c 2，b 2，椭圆方程为x24y221.(2)由 e 22，设椭圆方程为x2a22y2a2 1，联立x2a22y2a2 1，x2y20，得 6y28y4a20，返首页若线段 AB 上存在点 P 满足|PF1|PF2|2a，则线段 AB 与椭圆 E 有公共点，等价于方程 6y28y4a20 在 y0,1上有解设 f(y)6y28y4a2，0，f00，即a243，4a20，43a24，故 a 的取值范围是2 33 a2.返首页专题强化训练（二）点击上面图标进入 谢谢观看
