1、2016-2017学年山西省实验中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则AB=（）A3，0）B3，0C（0，+）D3，+）2若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）ABCD3已知命题，命题q： sinxdx=1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4过双曲线x2=1（b0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若OFE=2EOF，则b=（）ABC2D5九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学
2、生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（）A96B72C48D246已知锐角的终边经过点且，将函数f（x）=1+2sinxcosx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一个对称中心为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A12B11C10D98已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A5B3CD9九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四
3、面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：210设函数f（x）=函数g（x）=x（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的最小值为h（x0），则实数a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca1Da111已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），=3，过AB的中点且
4、垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（）ABCD12已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）二、填空题在的展开式中，x15的系数为14已知f（x）=+xex，定义a1（x）=f（x），a2（x）=a1（x），an+1（x）=an（x），nN*经计算令a1（x）=，令g（x）=a2017（x），则g（1）=15已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0， +=，若|=4，|=2，SAPQ=，则的值为16已知ABC中，3sin2B+7
5、sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an为等差数列，且a3=5，a5=9，数列bn的前n项和Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=an|bn|，求数列cn的前n项的和Tn18（12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布N（，2），同时随机抽取100位参与某电视台我爱京剧节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在30，80内），样本数据分别区间为30，40），40，
6、50），50，60），60，70），70，80，由此得到如图所示的频率分布直方图（） 若P（38）=P（68），求a，b的值；（）现从样本年龄在70，80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望19（12分）如图，平面ABEF平面CBED，四边形ABEF为直角梯形，AFE=FEB=90，四边形CBED为等腰梯形，CDBE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4（）若梯形CBED内有一点G，使得FG平面ABC，求点G
7、的轨迹；（）求平面ABC与平面ACDF所成的锐二面角的余弦值20（12分）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F，E，上顶点为P，右顶点为Q，以F1F2为直径的圆O过点P，直线PQ与圆O相交得到的弦长为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C相交于M，N两点，l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，满足：记MN的中点为E，且A，B两点到直线OE的距离相等；记OMN，OAB的面积分别为S1，S2，若S1=S2当S1取得最大值时，求的值21（12分）已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为xy1=0，g（x）=2af（x+t），tR且t2（）求f（x）的解析式；（）
8、求证：g（x）ex+f（x+t）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求证： +32016-2017学年山西省实验中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与
9、试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则AB=（）A3，0）B3，0C（0，+）D3，+）【考点】交集及其运算【分析】解出集合A，B，并用区间表示集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A=（，0），B=3，+）；AB=3，0）故选A【点评】考查指数函数的单调性，描述法表示集合的概念，以及交集的运算2若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得zi=zi，即z=，复数z的共轭复数
10、为故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3已知命题，命题q： sinxdx=1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用微积分基本定理、三角函数求值即可化简命题q，进而判断出结论【解答】解：命题q： sinxdx=1cost=1，化为：cost=0，解得t=（kZ），p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了微积分基本定理、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4过双曲线x2=1（b0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足
11、为E，O为坐标原点，若OFE=2EOF，则b=（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论【解答】解：由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，b=，故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础5九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（）A96B72C48D24【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意可以分三类
12、，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有A22A21A21A51=40种，第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有A22A22=4种，第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有A22A22=4种，根据分类计数原理可得，共有40+4+4=48，故选：C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，安排不相连，用插空法，属于中档题6已知锐角的终边经过点且，将函数f（x）=1+2sinxcosx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一个对称中心为（）ABC
13、D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用任意角的三角函数的定义求得m和的值，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的图象的一个对称中心【解答】解：锐角的终边经过点且，=2，且m0，m=1，=将函数f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=1+sin（2x2）的图象，令2x2=k，求得x=+=+，kZ，则y=g（x）的图象的一个对称中心为（，1），故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin的图
14、象的对称性，属于基础题7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A12B11C10D9【考点】程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T2016，即可得到n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，
15、T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T2016，退出循环，输出n的值为11故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题8已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A5B3CD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求
16、解即可【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6由得A（3，3），直线y=k过A，k=3（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（5，0）距离的平方，由可行域可知，（5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小可得（x+5）2+y2的最小值为： =5故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方
17、形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，求出相应的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱
18、柱，设正方体的棱长为a，则直三棱柱的体积=鳖臑的体积=，阳马的体积=，阳马与鳖臑的体积之比为2：1，故选B【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题10设函数f（x）=函数g（x）=x（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的最小值为h（x0），则实数a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca1Da1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：作出函数函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为
19、2；函数g（x）=x2+a，且仅当x=1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的最小值为h（x0），可得2+a0，解得a2故选：A【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题11已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），=3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用求得丨AB丨及中点E，利用点
20、斜式方程，求得G点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形ABG的面积【解答】解：作出抛物线的准线l：x=1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E=3，则设丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60直线AB的倾斜角AFx=60，得直线AB的斜率k=tan60=则直线l的方程为：y=（x1），即xy=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：3x210x+3=0，则x1+x2=，x1x2=1，则y1+y2=（x11）+（x21
21、）=，=，AB中点E（，），则EG的方程的斜率为，则EG的方程：y=（x），当x=0时，则y=，则G（，0），则G到直线l的距离d=，丨AB丨=x1+x2+p=，则SABG=丨AB丨d=，故选C【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题12已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可知f（x）=g（2x）有解，即m=
22、lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围【解答】解：数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，mln+1=1ln2故选D【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题二、填空题（2017春杏花岭区校级月考）在的展开式中，x15的系数为180【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于15，求得r的值，
23、即可求得展开式中的x15项的系数【解答】解的展开式的通项公式为 Tr+1=C10r2rx，令20=15，解得r=2，可得展开式中x15的系数为4C102=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14已知f（x）=+xex，定义a1（x）=f（x），a2（x）=a1（x），an+1（x）=an（x），nN*经计算令a1（x）=，令g（x）=a2017（x），则g（1）=2018e+【考点】归纳推理【分析】根据题意，归纳分析可得a2017（x）=（2017+x）ex+，又由g（x）=a2017（x），计
24、算可得则g（1）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=+xex，经计算令a1（x）=，则a2017（x）=（2017+x）ex+，令g（x）=a2017（x），则g（1）=2018e+；故答案为：2018e+【点评】本题考查归纳推理的运用，关键是分析得到g（x）的解析式15已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0， +=，若|=4，|=2，SAPQ=，则的值为4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得P为AC的中点，Q为靠近B的线段AB的三等分点，根据SAPQ=，求得sinA 的值，可得cosA的值，从而求得的值【解答】解：已知在ABC所在平面内有点P满足+=0，P为AC
25、的中点，点Q满足+=，即+=，即=2，Q为靠近B的线段AB的三等分点，如图所示：若|=4，|=2，则|=1，|=|=，SAPQ=|cosA=1sinA=，sinA=，cosA=，则=|cosA=4，故答案为：4【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式，属于中档题16已知ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=【考点】余弦定理；正弦定理【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2
26、=b2+c22bccosA，化为：2（sinA2cosA）=+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，a2=，又a2=b2+c22bccosA，=b2+c22bccosA，化为：2（sinA2cosA）=+2=2，当且仅当b=c时取等号即2sin（A）2，其中tan=2，sin=，cos=即sin（A）1，又sin（A）1，sin（A）=1A=+2k，即A=+2k，kN*sin（A+）=cos=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，
27、考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017春杏花岭区校级月考）已知数列an为等差数列，且a3=5，a5=9，数列bn的前n项和Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=an|bn|，求数列cn的前n项的和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据等差数列的定义即可求出通项公式，再根据数列的递推公式即可求出bn的通项公式，（）由错位相减求和法求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）数列an为等差数列，d=（a5a3）=2，又a3=5，a1=1，an=2n1，当n=1时，S1=b
28、1+，b1=1，当n2时，bn=SnSn1=bnbn1，bn=2bn1，即数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，bn=（2）n1，（）cn=an|bn|=（2n1）2n1，Tn=11+321+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，则2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，相减，Tn=1+2（22+23+2n1）（2n1）2n=1+2（2n1）2n=1+2n14（2n1）2n=3+（32n）2n，Tn=（2n3）2n+3【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列求和，解题时要注意公式的灵活运用，特别是错位相减求和法的合理运用18（12分）（2017春杏花岭区校级月
29、考）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布N（，2），同时随机抽取100位参与某电视台我爱京剧节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在30，80内），样本数据分别区间为30，40），40，50），50，60），60，70），70，80，由此得到如图所示的频率分布直方图（） 若P（38）=P（68），求a，b的值；（）现从样本年龄在70，80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏
30、曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）由P（38）=P（68），可得=53由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.03+b+0.02+a）10=1，0.135+0.345+10b55+0.265+10a75=53，解出即可得出（II）样本年龄在70，80的票友中共有0.05100=5人，由题意可得=0，1，2，3，4，5根据B（5，），P（=k）=，即可得出【解答】解：（）P（38）=P（68），=53由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.03+b+0.02+a）10=1，0.
31、135+0.345+10b55+0.265+10a75=53，联立解得a=0.005，b=0.035（II）样本年龄在70，80的票友中共有0.05100=5人，由题意可得=0，1，2，3，4，5B（5，），P（=k）=，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=的分布列为：012345P可得E（）=5=【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列与数学期望计算公式、正态分布的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2017春杏花岭区校级月考）如图，平面ABEF平面CBED，四边形ABEF为直角梯形，AFE=FEB=90，四边形
32、CBED为等腰梯形，CDBE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4（）若梯形CBED内有一点G，使得FG平面ABC，求点G的轨迹；（）求平面ABC与平面ACDF所成的锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取BE的中点O，连接OD，OF，则DOBC，FOAB，可得平面DFO平面ABC，即可得出结论；（）由题意得AO平面CBEF，OC=OD=CD=DE，COD为正三角形，连接O与CD的中点并延长，以此线为x轴，以O为原点，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解【解答】解：（）设O为BE的中点，连接FO，DO，因为AFE=FEB=90
33、，所以AFBO，又AF=BO，所以AFOB为平行四边形，所以ABOF，又OF平面ABC，所以OF平面ABC，同时AFBE，CDBE，AFCD，又AF=DC，所以ACDF也为平行四边形，所以DFAC，又DF平面ABC，所以DF平面ABC，因为DFOF=F，所以平面DOF平面ABC，故当G位于线段OD上时，FG平面ABC，从而点G的轨迹为线段OD（）由题意EFBE，因为平面ABEF平面CBED，平面ABEF平面CBED=BE，所以EF平面CBED，又可证EFAO，所以AO平面CBEF，根据题意OC=OD=CD=DE，所以COD为正三角形，连接O与CD的中点并延长，以此线为x轴，以O为原点，OE为y
34、轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，所以，设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则，同理可得平面ACDF一个法向量为，所以平面ABC与平面ACDF所成的锐二面角的余弦值为【点评】本题考了空间动点轨迹问题，查直线与平面平行的判定，二面角的向量求法，考查逻辑思维能力 空间想象能力，是中档题20（12分）（2017春杏花岭区校级月考）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F，E，上顶点为P，右顶点为Q，以F1F2为直径的圆O过点P，直线PQ与圆O相交得到的弦长为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C相交于M，N两点，l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，满足：记MN的中点为E，
35、且A，B两点到直线OE的距离相等；记OMN，OAB的面积分别为S1，S2，若S1=S2当S1取得最大值时，求的值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由以F1F2为直径的圆O过点P，知b=c，从而求出b=1，a=，由此能求出椭圆C的方程（）设直线的方程为y=kx+m（km0），则由方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，结合已知条件能求出的值【解答】解：（）因为以F1F2为直径的圆O过点P，所以b=c，则圆O的方程为x2+y2=b2，直线PQ的方程为y=，则2=，解得b=1，所以a=，所以椭圆C的方程为（）由题意，设直线的方
36、程为y=kx+m（km0），M（x1，y1），N（z2，y2），则由方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，（*）=16k28m2+80，所以m22k2+1，由韦达定理得，因为A，B两点到直线OE的距离相等，所以线段MN的中点与线段AB的中点重合，所以，解得于是，=由m22k2+1及，解得m22所以，当m2=1时，S1有最大值，此时，故=1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆与直线位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题21（12分）（2017春杏花岭区校级月考）已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在
37、点（1，f（1）处的切线方程为xy1=0，g（x）=2af（x+t），tR且t2（）求f（x）的解析式；（）求证：g（x）ex+f（x+t）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当x=1时，y=0，代入f（x）=alnx+bx2得b=0，由f（1）=1，得a=1，（）要证当t2时，g（x）ex+f（x+t）恒成立，即证明；当t2时，exln（x+t）0对于x（t，+）恒成立，由于t2，x+tx+2，ln（x+t）ln（x+2），exln（x+t）exln（x+2），只要证明：exln（x+2）0对于x（2，+）恒成立即可令（x）=exln（x+2），（x2
38、），对函数（x）=exln（x+2），（x2），处理即可【解答】解：（）当x=1时，y=0，代入f（x）=alnx+bx2得b=0，所以，由切线方程知f（1）=1，所以a=1，故f（x）=lnx（）要证当t2时，g（x）ex+f（x+t）恒成立，即证明；当t2时，exln（x+t）0对于x（t，+）恒成立，由于t2，x+tx+2，ln（x+t）ln（x+2），exln（x+t）exln（x+2），只要证明：exln（x+2）0对于x（2，+）恒成立即可证明：令（x）=exln（x+2），（x2）则，令k（x）=（x），则，（x）在（2，+）上单调递增，且，x0（1，0），使得成立，当x（2，x
39、0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（x0，+）时，（x）0，（x）单调递增；，又由，得，且x0=ln（x0+2），exln（x+2）0对于x（2，+）恒成立，g（x）ex+f（x+t）得证【点评】本题考查了导数的综合应用，函数恒等式的证明，解题的关键是要对恒等式适当放缩、变形，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017河北模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（
40、）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为=；曲线C的参数方程为，（为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（）设直线l与曲线联立，可得=0，|AB|=，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，三角形PAB的面积=【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，
41、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017河北模拟）已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求证： +3【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（）由（）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根据基本不等式即可证明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x1|+|x+1|的最小值为，a，证明：（）由（）可知a的最大值为k=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）=3，问题得以证明【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力