1、第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程(易错点)3.明确 p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做_点 F 叫做抛物线的_，直线 l 叫做抛物线的_思考 1：抛物线的定义中，若点 F 在直线 l 上，那么点的轨迹是什么？提
2、示 点的轨迹是过点 F 且垂直于直线 l 的直线抛物线焦点准线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程_Fp2，0_y22px(p0)y22px(p0)xp2xp2Fp2，0课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页_x22py(p0)x22py(p0)yp2yp2F0，p2F0，p2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 2：(1)抛物线方程中 p(p0)的几何意义是什么？(2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？提示(1)p 的几何意义是焦点到准线的距离(2)根据抛物线方程中一次式2
3、px，2py 来确定焦点位置，“x，y”表示焦点在 x 轴或 y 轴上，系数“2p”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)并非所有二次函数的图象都是抛物线()(2)抛物线是双曲线的一支()(3)抛物线的标准方程有四种不同的形式，它们的共同点为“顶点在原点，焦点在坐标轴上”()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2抛物线 y28x 的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)B 抛物线 y28x 的焦点在 x 轴的负半轴上，且p22，因此焦点坐标
4、是(2,0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3抛物线 y28x 的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D8C 由 y28x 得 p4，即焦点到准线的距离为 4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4抛物线 x4y2 的准线方程是()【导学号：97792096】Ay12By1Cx 116Dx18C 由 x4y2 得 y214x，故准线方程为 x 116.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难求抛物线的标准方程 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为 y23；(2)焦点在 y 轴上
5、，焦点到准线的距离为 5；(3)经过点(3，1)；(4)焦点为直线 3x4y120 与坐标轴的交点课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)(2)由题意可确定方程形式 求出p 写出抛物线的标准方程(3)设出抛物线的标准方程 代入点的坐标求参数 写出抛物线的标准方程(4)写出焦点坐标 分情况讨论焦点的位置 写出抛物线的标准方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且p223，则 p43，所以所求抛物线的标准方程为 x283y.(2)已知抛物线的焦点在 y 轴上，可设方程为 x22my(m0)，由焦点
6、到准线的距离为 5，知|m|5，m5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为 x210y 和 x210y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)点(3，1)在第三象限，设所求抛物线的标准方程为 y22px(p0)或 x22py(p0)若抛物线的标准方程为 y22px(p0)，则由(1)22p(3)，解得p16；若抛物线的标准方程为 x22py(p0)，则由(3)22p(1)，解得p92.所求抛物线的标准方程为 y213x 或 x29y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)对于直线方程 3x4y120，令 x0，得 y3；令 y
7、0，得 x4，抛物线的焦点为(0，3)或(4,0)当焦点为(0，3)时，p23，p6，此时抛物线的标准方程为 x212y；当焦点为(4,0)时，p24，p8，此时抛物线的标准方程为 y216x.所求抛物线的标准方程为 x212y 或 y216x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系(2)当抛物线的类型没有确定时，可设方程为 y2mx 或 x2ny，这样可以减少讨论情况的个数(3)注意 p 与
8、p2的几何意义课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1根据下列条件确定抛物线的标准方程(1)关于 y 轴对称且过点(1，3)；(2)过点(4，8)；(3)焦点在 x2y40 上课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)法一：设所求抛物线方程为 x22py(p0)，将点(1，3)代入方程，得(1)22p(3)，解得 p16，所以所求抛物线方程为 x213y.法二：由已知，抛物线的焦点在 y 轴上，因此设抛物线的方程为 x2my(m0)又抛物线过点(1，3)，所以 1m(3)，即 m13，所以所求抛物线方程为 x213y.课时分层作业当堂达标
9、固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)法一：设所求抛物线方程为 y22px(p0)或 x22py(p0)，将点(4，8)代入 y22px，得 p8；将点(4，8)代入 x22py，得 p1.所以所求抛物线方程为 y216x 或 x22y.法二：当焦点在 x 轴上时，设抛物线的方程为 y2nx(n0)，又抛物线过点(4，8)，所以 644n，即 n16，抛物线的方程为 y216x；当焦点在 y 轴上时，设抛物线的方程为 x2my(m0)，又抛物线过点(4，8)，所以 168m，即 m2，抛物线的方程为 x22y.综上，抛物线的标准方程为 y216x 或 x22y.课时分层作业当堂达标固双
10、基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)由x0，x2y40，得x0，y2，由y0，x2y40，得y0，x4.所以所求抛物线的焦点坐标为(0，2)或(4,0)当焦点为(0，2)时，由p22，得 p4，所以所求抛物线方程为 x28y；当焦点为(4,0)时，由p24，得 p8，所以所求抛物线方程为 y216x.综上所述，所求抛物线方程为 x28y 或 y216x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页抛物线的定义的应用 (1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程(2)已知抛物线 y24x 的焦点是
11、 F，点 P 是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的 P 点坐标.【导学号：97792097】(3)已知动圆 M 与直线 y2 相切，且与定圆 C：x2(y3)21 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)利用抛物线定义先求抛物线的方程，再求 m 和准线方程(2)利用抛物线的定义，把|PF|转化为到准线的距离(3)利用|MC|的长度比点 M 到直线 y2 的距离大 1 求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)设所求抛物线方程为 x22py(p0)，由p
12、235 得 p4，因此抛物线方程为 x28y，其准线方程为 y2，由 m224 得 m2 6.(2)如图，作 PNl 于 N(l 为准线)，作 ABl 于 B，则|PA|PF|PA|PN|AB|，当且仅当 P 为 AB 与抛物线的交点时，取等号(|PA|PF|)min|AB|415.此时 yP2，代入抛物线得 xP1，P(1,2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 r，则由题意可得 M 到圆心 C(0，3)的距离与直线 y3 的距离相等由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C(0，3)为焦点，以 y3为准线的一条抛物线，其方程
13、为 x212y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题(2)解决最值问题在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点，则点 P 到点 A(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172 B3C
14、.5D.92课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页A 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离由图可得，点 P 到准线 x12的距离 d|PF|，易知点 A(0,2)在抛物线 y22x 的外部，连接 AF，交 y22x 于点 P，欲使所求距离之和最小，只需 A，P，F 共线，其最小值为|AF|0122202 172.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)若位于 y 轴右侧的动点 M 到 F12，0 的距离比它到 y 轴的距离大12.求点 M 的轨迹方程解 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F12，0 的距离比它到 y 轴的
15、距离大12，所以动点 M 到 F12，0 的距离与它到直线 l：x12的距离相等由抛物线的定义知动点 M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为 y22px(p0)的形式，而p212，所以 p1,2p2，故点 M 的轨迹方程为 y22x(x0).课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页抛物线的实际应用探究问题已知抛物线，如何建系，才能使抛物线方程为标准方程？提示：以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为坐标轴建系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船
16、宽 4 米，高 2 米，载货后船露出水面上的部分高34米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？思路探究 建系 设方程 解方程 求出相关量 解决问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 如图，建立坐标系，设拱桥抛物线方程为 x22py(p0)，由题意，将 B(4，5)代入方程得 p85，抛物线方程为 x2165 y.当船的两侧和拱桥接触时船不能通航设此时船面宽为 AA，则 A(2，yA)，由 22165 yA，得 yA54.又知船露出水面上部分为34米，设水面与抛物线拱顶相距为 h，则 h|yA|342(米)，即水面上涨到距抛物线拱顶 2 米时，小船
17、不能通航课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求抛物线实际应用的五个步骤(1)建立适当的坐标系(2)设出合适的抛物线标准方程(3)通过计算求出抛物线的标准方程(4)求出需要求出的量(5)还原到实际问题中，从而解决实际问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3如图 2-3-1 是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，若水面下降 0.42 米后，则水面宽为()图 2-3-1A2.2 米B4.4 米C2.4 米D4 米课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B 如图建立直角坐标系，设抛物
18、线方程为 x2my，将 A(2，2)代入 x2my，得 m2x22y，代入 B(x0，2.42)得 x02.2，故水面宽为 4.4 m，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1准线方程为 y23的抛物线的标准方程为()Ax283y Bx283yCy283xDy283xB 由准线方程为 y23知抛物线焦点在 y 轴负半轴上，且p223，则 p43.故所求抛物线的标准方程为 x283y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2抛物线 y14x2 的焦点坐标是()A.0，116B.116，0C(0,1)D(1,0)C 抛物
19、线的标准方程为 x24y，从而焦点坐标为(0,1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3抛物线 y224ax(a0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为()Ay28xBy212xCy216xDy220 xA 由题意知 6a35，解得 a13，因此抛物线方程为 y28x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知抛物线 y22px(p0)的焦点 F1，若点 A(2，4)在抛物线上，则点 A 到焦点的距离为_.【导学号：97792098】4 把点(2，4)代入抛物线 y22px，得 164p，即 p4，从而抛物线的焦点为(2,0)故点 A 到焦点的距离为 4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5若抛物线 y22px(p0)上有一点 M，其横坐标为9，它到焦点的距离为 10，求点 M 的坐标解 由抛物线方程 y22px(p0)，得其焦点坐标为 Fp2，0，准线方程为 xp2.设点 M 到准线的距离为 d，则 d|MF|10，即p2(9)10，得 p2，故抛物线方程为 y24x.由点 M(9，y)在抛物线上，得 y6，故点 M 的坐标为(9,6)或(9，6)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十一）点击上面图标进入 谢谢观看