1、高二数学周练习六（理）本试卷共4页，满分160分考试时间120分钟 班级_姓名_学号_一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共75分）1函数的最小正周期为_ 2若（，是虚数单位），则_ 3设函数是上以为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为_4已知两个单位向量,的夹角为，若向量，则_5（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_6在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数_7已知(为常数)在上有最大值，那么在的最小值是_ 8设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则； （2）若且，则；（3）若且，则； （
2、4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是_结束 开始输入n n5 Tnn29n 输出Tn Y N 9若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为_10已知是等差数列，设某学生设计了一个求的部分算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：_11已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则_12对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现给出下列个函数：； ； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_（填上正确的序号）13把函数的图像向右平移个单位长度，
3、再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为_14若函数的最大值是正整数，则_二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 设函数()讨论的单调性；()求在区间的最大值和最小值解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为16(本小题满分15分) 数列的前项和，先计算数列的前项，后猜想并证明之解：由，由，得由，得由，得猜想下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，就是，此时则
4、当时，由，得，这就是说，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对均成立17(本小题满分18分)如图，是正方形空地，边长为，电源在点处，点到边，距离分别为，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段必须过点，端点分别在边上，设，液晶广告屏幕的面积为()求关于的函数关系式及该函数的定义域；()当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？解：（1） N M PF E DCBA （第18题图）， 定义域为 （2）=，令，得（舍），. 当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小 18(本小题满分18分)设函数且()求函数的单调区间；()已知对任
5、意成立，求实数的取值范围解：（） 若 则 列表如下+0-单调增极大值单调减单调减 （） 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (*)由(1)的结果可知,当时, , 为使(*)式对所有成立,当且仅当,即19(本小题满分20分)已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点 ()求椭圆的标准方程；()直线分别与椭圆及圆（其中）相切于两点，求的最大值 20(本小题满分20分)已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和()若(是大于的正整数)，求证：； ()若(是某一正整数)，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；()是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列?若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可， 所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有设，所以，令，则，因为，所以，所以(舍去负值)，即存在使得中有三项成等差数列。