1、3.2 平面直角坐标系课堂知识梳理1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点
2、P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即
3、原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。(5)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于课后培优练级练培优第一阶基础过关练1如图，点A的坐标是（）AB（2，4）C（4，2）D2点A的坐标（x，y）满足，则点A的位置在（）
4、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）4如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A（4，1）B（1，4）C（2，3）D（2，2）5如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（）A（1，3）B（2，1）C（1，2）D（2，2）6在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB4，则点B的坐标为（）ABC或D或7下列语句正确的是（）A在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
5、C若点在轴上，则D点到轴的距离为38若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第_象限9若已知点P（a2，2a3）在y轴上，则点P到原点的距离是_10已知经过点和点的直线垂直于轴，则的值为_11已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_12点A（3m1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m_13已知点和点，若点在坐标轴上，且的面积为6，则点的坐标是_14在平面直角坐标系中，已知点(1)若点M在y轴上，求m的值(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标15在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标(1
6、)点A的纵坐标比横坐标小2(2)点A到两坐标轴的距离相等16已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积17如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标；(2)在图中作出关于y轴对称的；(3)求的面积培优第二阶拓展培优练18列说法正确的是（）A点（1，a2）在第四象限B若ab0，则P（a，b）在坐标原点C点P在第二
7、象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，2）D在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（1，2），且AB平行于x轴，AB5，则点B的坐标为（4，2）19已知为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的P点有（）A2个B3个C4个D5个20如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2022分钟后，这个粒子所处位置为（）A（3，44）B（2，44）C（44，3）D（44，2）21已知当m，n都是实数，且满足2mn8时，称P（m1，）为“和谐点”若点
8、A（a，2a1）是“和谐点”，则点A在第_象限22如图所示，A(4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(3，2)(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上找一点P，使APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标23已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标，(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出(2)求的面积：(3)已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标24在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝
9、对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为即：若，则；若，则(1)请你直接写出的“近距”_(2)在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D若在坐标轴上存在点E，使，请求出点E的坐标：培优第三阶中考沙场点兵25.（2022浙江金华中考真题）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（）A超市B医院C体育场D学校26（2021海南中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（）ABCD27（2021山西中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为_28（2021青海西宁中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是_
