1、2018-2019学年度上期期中考试文科高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A B C D2.下列命题中，真命题是() Ax0R，sin2cos2 Bx(0，)，sin xcos x Cx(0，)，x21x Dx0R，xx013.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D4.函数的图象大致为（ ）5.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A. B.C. D.6.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时
2、，；当 时， .则f(6)= （ ） A 2 B 0 C 1 D 27.已知函数f(x)= log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+)8设，则的大小关系是（ ）A B C D9已知幂函数 的图象过点 ，则log4 f(2)的值为（ ）A B C2 D210.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位11.设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或12已知函数（），若至少存在一个，使得成立，则实数的取值
3、范围为A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.14已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为 15已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_16.设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数以上正确结论的序号为_三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17(10)在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18. (本小题满分12分
4、)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h以内(含30 h)每张球台90元，超过30 h的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲家租一张球台开展活动x h的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x h的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)(2)问选择哪家比较合算？为什么？19. (本小题满分12分) 已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单
5、调递增区间.20（本小题满分12分）已知函数，曲线在点 处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数的单调区间 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足 f()，且sin Bsin C，求ABC的面积22（12分）设函数f(x)(aR)（1）若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围2018-2019年高三年级期中考试文科数学试卷（答
6、卷）姓名-班次-考场-座位-选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112ACBDCACBABCC二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13. 2 14. 2 15. 1 16. 三、解答题（共70分）17.(10) （1） （5分）（2） （5分）18(12)解：(1)f(x)5x，15x40；g(x)（6分）(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18x40时，f(x)g(x)；所以15x18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算（12分）19解：(1) ，
7、时，函数的取值范围为：.（6分）（2），令，即可解得的单调递增区间为（12分）20.解： （4分）（2）增区间及，减区间（12分）(21)f(x)2sin xcos x2cos2x+sin 2xcos 2x2sin(2x)，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k (kZ)得kxk，kZ，即f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)（6分）(2)由f()2sin2()2sin A，又A为锐角，则A，由正弦定理可得2R，sin Bsin C，则bc13，由余弦定理可知，cos A，可求得bc40，再由，得（12分）22.解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.（6分）(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.（12分）
