1、KS5U2014广西高考压轴卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若集合，则等于 （B）A B C D 2、若A=2，3，4，B=x|x=mn，m、nA且mn，则集合B的非空真子集有（ ）个。A3B6C7D83、已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“是ab”的充要条件，则（ ）Ap真q假Bp且q真Cp或q真Dp或q假4、函数y=2+的反函数为（ ）A、 B、C、 D、5、若直线与直线平行，为非零向量，则必有（ ）A、 B、 C、 D、6、已知数列为等差数列，且的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、
2、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A、232 B、252 C、472 D、4848、将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出，若M（x,y）为D上的动点，点A(2,-1)，则的最小值为（ ）A、 B 、 C、 D、ABCDE10、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、11、设抛物线C的方程,O为坐标原点，P为抛物
3、线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则( )A、 B、 C、 D、12、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意满足考察下列结论： 为偶函数 数列为等比数列 数列（为等比数列,其中正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、的展开式中，的系数为 。14、若,则 。15、椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，当的周长最大时，的面积是 。16、已知是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的取值范围是 。三、解答题：（共70分）17. （本小题满分10分）设是锐角三角形，、分别是内
4、角、所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求、（其中）. 18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,得到的频率分布直方图如图所示.()分别求第3,4,5组的频率;()若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在(
5、)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率. 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0520、（20）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和。21、（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，. （）求动点P的轨迹C的方程； （）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说
6、明理由22、（本小题满分12分）设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；（）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。KS5U2014广西高考压轴卷文科数学参考参考一、选择题题号123456789101112答案BBDBCACABADC二、填空题13120 14、 15、3 16、三、解答题：17、解：（），即， .又是锐角三角形，从而. 5分 （）由（）及已知，得的面积=，. 由余弦定理知，将及代入，得由、可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，. 10分18、解：（1）证法1：面，. 面 面,. 1分 是的中点，且， ,面.
7、而面，. 3分点是的三等分点.4分6分ks5u又且,面. 7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又，xyz ，. ,3分设求得. 5分 ,.又且, 面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 19、解：解:()由题意,第组的频率为, 第组的频率为, 第组的频率为 ()第组的人数为, 第组的人数为, 第组的人数为. 因为第,组共有名学生,所以利用分层抽样的方法在名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为: 第组:, 第组:, 第组:. 所以第,组分别抽取人,人,人 ()设第组的名学生为, 第组的名学生为, 第组的名学生为
8、. 则从六名学生中抽两名学生有: 共种可能. 其中第组的名学生为,至少有一名学生入选的有: 共种可能, 所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 21解：（）设点M、N的坐标分别为，（）点P的坐标为，则，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 动点P的轨迹C的方程为（）.7分（）曲线即，是以B（4,0）为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB, 则当最小时，最小.9分点T在轨迹C上，设点（） .10分当，即时，有最小值，当时，在轨迹C上存在点T，其坐标为，使得最小，.12分22. 解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围 （2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值为