1、太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（理）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数B都是偶数 C中至少有两个偶数D至少有两个偶数或都是奇数2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（）A. B. C. D. 4.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D. 5.设为整数，
2、若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ）A.2011 B.2012 C.2013 D. 20146. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A54 B72 C78 D967.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）来A B C D 8.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）1,3,5A. B. C. D. 9.小赵、小钱、小孙
3、、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）1,3,5A. B. C. D. 10.现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，那么复数等于（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）11.随机变量等可能取值为，如果 ，那么 12.如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 13.数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有 种.
4、14.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_.15. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的： 请你指出这两个错误 （答案写成如的形式）三、 解答题（每小题10分，共40分）16.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数和；(2)若在第四象限，求的取值范围.17.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；(2)求展开式中项的系数18.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业
5、可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.19.在数列 中，且成等差数列，成等比数列.(1)求及，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.2017/5月考答案一选择题：题号12345678910答案DACAAcCDAA二填空题：11. 6 12. 13.86414. 【解析】 15. 三解答题：16. 【答案】（）， （）或 ， 或 . 17.解:（1）， （ r =0, 1, ，10 ）Z，6有理项为，（2），项的系数为18. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为
6、和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.19.(1)解由条件得2bnanan1，abnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425. 猜测ann(n1)，bn(n1)2.用数学归纳法证明：当n1时，由上可得结论成立假设当nk(k1且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2，所以当nk1时，结论也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数都成立(2)证明. n2时，由(1)知anbn(n1)(2n1)2(n1)n.故.综上，原不等式成立版权所有：高考资源网()
