1、第5课时 统计【学习目标】1.掌握三种抽样方法的意义与一般步骤；2.能根据样本数据画频率分布直方图、频率分布折线图与茎叶图，并能根据频率分布直方图与茎叶图计算样本的平均数、中位数与众数、标准差与方差；【经典例题】【例1】一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，若分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。请依次写出两种抽样方法的步骤。【解析】(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，第20段为191200号在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二
2、段取16号，第三段取26号，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:2001:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是,即10，6，4.将一级品的100个产品按00，01，02，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个这样可得容量为20的一个样本【评析】注意三种抽样方法的适用的范围及各自的解题步骤。例2.某校高二十班共有54名学生，在某次综合素质测试中总分成绩为：550，544，579，609，511，57
3、2，557，599，619，519，561，572，573，604，567，588，597，548，574，539，596，584，559，567，501，590，572，565，524，617，570，544，593，540，574，541，555，597，552，567，561，562，580，570，531，548，542，564，638，570，584，596，573，566（1）写出样本频率分布表（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图（3）如果规定580分过重点大学线，估计此班学生不过重点大学线的百分比约为多少？【解析】（1）最高分为638分，最低分为501分，极差为6380501
4、=137分，取组距为20分，则可分为7组，列表如下：分组频数频率500，520）30.0556520，540）30.0556540，560）120.2222560，580）200.3704580，600）110.2037600，620）40.0740620，640）10.0185合计541.0000（2）频率分布直方图和频率分布折线图所示：（3）不过重点大学的百分比约为【评析】利用样本时要频率分布估记总体频率分布时，通常要对任意的一组数据进行列表、作图处理后再分析预测。例3.16种食品所含的热量值如下：111，123，123，164，430，190，175，236，430，320，250，28
5、0，160，150，210，123（1）求数据的中位数与平均数（2）用这两种数字特征的哪一种来描述这个数据更为合适？为什么？【解析】(1)中位数是182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征有着明显的差异，主要是因为430比其他的数据大得多，所以先应该查找一下430是否由某种错误产生的，如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好。例4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46,45,56 B46,45
6、,53 C47,45,56 D45,47,53【解析】选B。直接根据茎叶图判断。课堂练习：1某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是（ ）（A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800【解析】选C。2某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20【解析】选D。对应设各年级抽取人数为x，y，z，由=，可直接求出.3已知样本数据x1
7、，x2，xn的方差为4，则数据2x13，2x23，2xn3的方差为 （ ）（A）11 （B）9 （C）4 （D）16【解析】D。4某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是（ ）A54 B60 C72 D64【解析】选A.根据题意，成绩在的学生所占的比例为：,所以总学生人数有.5. 小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A30% B10%C3% D不能确定【解析】选C。本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.
8、鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为.6一个班5名学生参加一次演讲比赛，平均得分是89分，有2名学生得87分，两名学生得92分，这组数据的众数是_【解析】87.7样本数据1，2，0，3，2，3，1的标准差等于_【解析】2.8. 由正整数组成的一组数据、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_.(从小到大排列)【解析】1、1、3、3.由,可得,因为、都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设,则由可得 ,此时、无解,所以与,与都是1、3组合,因此这组数据为1、1、3、3. 9. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，
9、三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本（1）简述抽样过程；（2） 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？【解析】先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样品数因为20：30：502：3：5，.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10个(2)一等品被抽到的概率为，二等品被抽到的概率为，三等品被抽到的概率为，即每个个体被抽到的概率都是10.（1）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到阅读所用时
10、间的数据结果用条形图表示如右，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少？0 0.5 1.0 1.5 220 105（2）观察下面的频率分布表分组频数频率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合计200完成上面的频率分布表根据上表，画出频率分布直方图根据表和图估计数据落在4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？【解析】（1）由条形图知，在调查的50名同
11、学中课外阅读时间为的人分别为5人，20人，10人，10人，5人所以这一天中平均每人的课外阅读时间为500.9（2）(略)频率直方图(略) 根据上面的表和图可以估计，数据落在4.75，7.15)内的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.937511.对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？【解析】 因为，所以甲的平均成绩较好,乙的各门发展较平衡课外练习：1.下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定
12、大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【解析】选B2. 的方差为，则数据的方差为（）A B C D 【解析】选D.根据方差计算公式，设的平均数为，则的平均数为2，所以的方差为.3. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25 3），6；25 3，25 6），4；25 6，25 9），10；25 9，26 2），8；26 2，26 5），8；26 5，26 8），4；则样本在25，25 9）上的频率为（）A B C D 【解析】选C.4. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉
13、一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A B C D 【解析】选D5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5 C5，8 D8，8解析 C因为甲组数据的中位数为15，由茎叶图可得x5.因乙组数据的平均数为16.8，则16.8，解得y8，故选C.6. 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不
14、喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。【解析】37. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人 【解析】6，12，18。8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_人 【解析】27. 成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.
15、16+0.18=0.54，所以人数为.9. 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下： 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。【解析】甲班 乙班 2 5 6 6 28 6 6 4 2 7 4 6 82 8 2 4 5 6 86 9 2乙班级总体成绩优于甲班。10在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比
16、，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？【解析】（1）依题意，可算出第三组的频率为，然后依据频率，知本次活动其参评的作品数60（件）；（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）；（3）易求得第四组获奖率为，第六组获奖率为，由此可知，第六组获奖率较高11. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5Mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？【解析】（1）， （2）略（3）在范围内最多。