1、 专题七 解析几何 第一讲 直线与圆 （一）高考考点解读 高考考点 1.直线的方程 2.圆的方程 3.直线与圆的位置关系 考点解读1.求直线的倾斜角、斜率及直线方程2.根据两直线平行或垂直求参数的值考点解读3.圆的几何性质的应用4.求圆的方程考点解读5.利用位置关系解决参数问题6.利用位置关系解决轨迹等综合问题（二）核心知识整合 考点1：直线的有关问题(1)直线的斜率公式已知直线的倾斜角为90 ，则直线的斜率为 ktan已知直线过点112221()()A xyB xyxx，则直线的斜率为122112yykxxxx.(2)三种距离公式两点间的距离：若1122()()A xyB xy，则22212
2、1|AB|=xxyy 点到直线的距离：点00()P xy，到直线0AxByC 的距离0022AxByCdAB两平行线的距离：若直线 l1，l2 的方程分别为 112200lAxByClAxByC：，：，则两平行线的距离2122CCdAB.(3)直线与圆相交时弦长公式设圆的半径为 R，圆心到弦的距离为 d，则弦长222lRd(4)直线方程的五种形式点斜式：00()yyk xx 斜截式：ykxb 两点式：112121yyxxyyxx截距式：1)00=(axabyb，一般式：0AxByC(A，B 不同时为 0)(5)直线的两种位置关系当不重合的两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时：()两直线平行：
3、1212llkk()两直线垂直：12121llk k 当两直线方程分别为 1111222200lAxB yClA xB yC：，：时：()l1 与 l2 平行或重合1221 0ABA B()121212 0llA AB B 解题技巧1 要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线 2 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究 1.若直线130kxk y 和直线12320kxky 互相垂
4、直,则 k ()A.3 或 1B.3 或 1C.3 或 1D.1 或 3 因为直线130kxk y 和直线12320kxky 互相垂直,所以 11230k kkk,解得1k 或3k .故选 C.2.过点(1,3)且平行于直线1322yx的直线方程为()A.1722yxB.21yx C.1522yxD.25yx 由题意，得所求直线的斜率为 12，则直线的点斜式方程为13(1)2yx，即为1722yx.故选 A.（二）核心知识整合 考点 2：圆的有关问题圆的三种方程 圆的标准方程：222()()xaybr 圆的一般方程：2222040()xyDxEyFDEF 圆的直径式方程：1212()()()(
5、)0 xxxxyyyy (圆的直径的两端点是1122()()A xyB xy，)解题技巧求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径 1.若圆222:21212640C xymxmymm 过坐标原点，则实数 m 的值为()A.2 或 1B.-2 或-1C.2D.1 2222(1)2(1)2640 xymxmymmQ表示圆，222 2(1)2(1)4 2640mmmm ，1m.又圆 C 过原点，22640mm ，解得2m 或1m (舍去)，2m
6、.故选 C.2.已知 aR，若方程222(2)4850a xayxya表示圆，则此圆的圆心坐标为()A.(2,4)B.1,12C.(2,4)或1,12D.不确定 因为方程222(2)4850a xayxya 表示圆，所以220aa，解得1a 或2a .当1a 时，方程化为224850 xyxy，化为标准方程22(2)(4)25xy，所得圆的圆心坐标为(2,4)，半径为 5；当2a 时，方程化为225202xyxy，其中2222512442DEF，方程不表示圆，故此圆的圆心坐标为(2,4).故选 A.（二）核心知识整合 1.判断直线与圆的位置关系的方法 代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的
7、解的情况)：0 相交，0 相离，0相切 几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)2.两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系 设圆O1半径为r1，圆O2半径为r2.圆心距与两圆半径的关系 两圆的位置关系 1212|O Orr 内含 1212|O Orr 内切 圆心距与两圆半径的关系 两圆的位置关系 121212|rrO Orr 相交 1212|O Orr 外切 1212|O Orr 外离 1.直线20 xy 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是()A.2,6
8、B.4,8C.2,3 2D.2 2,3 2 由圆22(2)2xy可得圆心坐标为2,0，半径2r，ABP的面积记为 S，点 P 到直线 AB 的距离记为 d，则有1|2SAB d.易知|2 2AB，max22|202|23 211d，min22|202|2211d，所以 26S，故选 A.1.已知 M，N 是圆22:(2)9Cxy上的两个动点，且|4 2MN，若(1,1)P，则|PMPNuuuruuur 的最小值为()A.2 22B.2C.2D.2 22 过圆心 C 作 CEMN于点 E，则 E 为 MN 的中点，又|4 2MN，所以|9 81CE ，所以点 E 的轨迹为圆22(2)1xy.连接 PC，PE，易得|2|PMPNPEuuuruuuruuur，而min|12 1PEPC uuur，所以|PMPNuuuruuur的最小值为 2 22，故选 D.谢谢观看
