1、31.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件【知识导学】1复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做 a叫做复数的 ，b叫做复数的 表示方法：复数通常用字母 表示，即 (2)复数集定义： 所成的集合叫做复数集表示：通常用大写字母C表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi 【预习检测】1已知复数za2(2b)
2、i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1 B.，5 C，5 D，12下列复数中，满足方程x220的是()A1 Bi Ci D2i3如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1 B0 C1 D1或14下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；i是一个无理数其中正确命题的个数为()A3 B4 C5 D6探究点一复数的概念思考1为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系
3、中无根的问题呢？思考2如何理解虚数单位i?思考3什么叫复数？怎样表示一个复数？什么叫虚数？什么叫纯虚数？例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数23i；3i；i；i；0. 例2求当实数m为何值时，z(m25m6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数探究点二两个复数相等思考1两个复数能否比较大小？思考2两个复数相等的充要条件是什么？例3已知x，y均是实数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.【当堂检测】1符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由(1)实部为的虚数； (2)虚部为的虚数；(3)虚部为的纯虚数； (4)实部为的纯虚数2实数m为何值时，复数z(m22m3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值呈重点、现规律1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况；2两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断
