1、学生暑期自主学习调查高二数学2021.9注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)。本卷满分150分，答题时间为120分钟。答题结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液
2、、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1，2，3，4，5，6，A2，3，5，B1，3，6，则U(AB)A.4 B. C.1，2，4，5，6 D.1，2，3，5，62.设zi12i(其中i为虚数单位)，则复数zA.2i B.2i C.2i D.2i3.已知方程lnx112x的实数解为x0，且x0(k，k1)，kN*，则kA.1 B.2 C.3 D.44.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆
3、柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12 B.12 C.8 D.106.已知函数f(x)，则f(f(9)A. B. C. D.7.若命题“xR，|x|1m0”是假命题，则实数m的取值范围是A.1，) B.(1，) C.(，1) D.(，18.长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知向量，满足|1，|2，|，下列说法中正确
4、的有A.1 B.()()C.与的夹角为 D.|10.近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，苏州市入选“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高。现随机抽取20位苏州市居民，他们的幸福感指数见下表，则下列说法正确的有A.这组数据的平均数为7 B.这组数据的标准差为3.6C.这组数据的众数为8 D.这组数据的第80百分位数是811.已知函数f(x)2sin(x)sin(x)，则下列结论正确的是A.函数f(x)是周期函数，且最小正周期为2B.函数f(x)的图
5、象关于点(，0)成中心对称C.函数f(x)的图象关于直线x轴对称D.若不等式f(x)f(x0)对xR恒成立，则x0的最小正值为12.已知在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP5cm，AB4cm，AC3cm，点O为三棱锥PABC的外接球的球心，点D为ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是A.三棱锥PABC的体积为10cm3 B.直线BC与平面PAC所成角的正切值为C.球O的表面积为50cm2 D.ODPA三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)的定义域为 。14.已知f(x)在(0，)上是减函数，且f(x)f(y)f(xy)对任意的x，y(0，)都成立，写
6、出一个满足以上特征的函数f(x) 。15.已知角的终边经过点P(1，2)，则tan() 。16.在平面五边形ABCDE中，已知B120，C90，D120，A90，BC，AB，则ABC的面积为 ；当五边形ABCDE的面积S2，3)时，CD的取值范围为 。(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1。(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若f()，(，)，求cos2的值。18.(本小题满分12分)4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写
7、作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图。(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(2)若采用分层抽样的方法，从样本在60，80)，80，100内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率。19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。(1)证明：BC1/平面A1CD；(2)若AA1ACC
8、B2，AB2，证明：平面CDE平面A1CD。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)m，是定义在R上的奇函数。(1)求实数m的值；(2)如果对任意xR，不等式f(2acos2x)f(4sinx7)0恒成立，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PCD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，BC2，M为BC的中点。(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小。22.(本小题满分12分)某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动。若点M在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败。已知AB6米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为(0)，与的夹角为(0)。(1)若两机器人运动方向的夹角为，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；(2)已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍。(i)若，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sin。(ii)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？
