1、17.1定积分在几何中的应用【学习目标】会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积【知识导学】1当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积Sf(x)dx.2当xa，b时，若f(x)g(x) 0，由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积Sf(x)g(x)dx.(如图)【预习检测】1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有()Sf(x)g(x)dxS(22x8)dx Sf(x)dxf(x)dxSg(x)f(x)dx+f(x)g(x)dx A B C D2曲线ycos x(0x)与坐标轴所围图形的面积是()
2、A2 B3 C. D43由曲线yx2与直线y2x所围成的平面图形的面积为_4由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_探究点一求不分割型图形的面积思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可例1求由曲线yx2，直线y2x和yx围成的图形的面积探究点二分割型图形面积的求解思考由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求？答求出曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上
3、减下例2计算由直线yx4，曲线y以及x轴所围图形的面积S.探究点三定积分的综合应用例3在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：切点A的坐标以及在切点A处的切线方程【当堂检测】1、求由抛物线yx24与直线yx2所围成图形的面积2、求由曲线y，y2x，yx所围成图形的面积3、如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值 呈重点、现规律对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时(1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标(2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的
