1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练题组一用二分法求方程近似解的概念1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=ln x2.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|0, f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实数根.答案全解全析第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练1.C选项C,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x0时, f(x)0;当x0,所以
2、f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧的函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.2.B真实零点离零点近似值x0最远时,真实零点趋近a或b,而b-a+b2=a+b2-a=b-a22,因此误差最大不超过2.3.D题中图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;零点左、右函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.4.C方程log3x=3-x可化为log3x+x-3=0,设f(x)=log3x+x-3,则f(1)=-20,f(2)=log32-10,又f(x)是增函数,所以f(x)的零点在(2,3)内,故选C.5.D第一次所取的区间是-2,4,第二次
3、所取的区间可能为-2,1,1,4,第三次所取的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.6.A由f(2)=-1.306 90,得方程的近似解在(2,3)内,精确度为1;由f(2.5)=-0.0840,得方程的近似解在(2.5,2.75)内,精确度为0.25;由f(2.625)=0.2150,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,精确度为0.125;由f(2.562 5)=0.0660,得方程的近似解在(2.5,2.562 5)内,精确度为0.062 50.1;因此可取区间2.5,2.562 5内任意值作为方程的近似解,故选A.7.解析证明:易知f(x)在定义域上单调递增,由于
4、f(1)=2+1-4=-10,所以方程2x+x-4=0在区间1,2内有唯一解.利用二分法求值得到下表:区间区间中点值xnf(xn)的值(1,2)x1=1.5f(x1)0.33(1,1.5)x2=1.25f(x2)-0.37(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)-0.031因为|1.375-1.5|=0.1250.2,所以方程的近似解所在区间为1.375,1.5,所以2x+x=4在区间1,2内的近似解可取为1.375.8.答案4解析设等分的次数为n,由0.12n10,n的最小值为4,即将区间(0,0.1)等分的次数至少为4.9.解析如图.工人师傅首先从中点C检测,用随身带的话机向两端测试
5、,若发现AC段正常,则可知故障在BC段;再从线段BC的中点D检测,若发现BD段正常,可见故障在CD段;再从CD段的中点E检测;由此类推,每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,可以算出经过n次检测,所剩线路的长度为10 0002n m,令10 0002n100,即2n100,又26=64,27=128,故至多检测7次就能找出故障地点所在区域.10.证明f(1)0,f(1)=3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,a=-b-c,-b-2c0,-b-cc,即ac.f(0)0,f(0)=c0,a0.取区间0,1的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0, f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)=0在0,1内有两个实数根.
