1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册55三角恒等变换第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册55.2简单的三角恒等变换第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册第 1 课时简单的三角恒等变换第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册1了解半角公式及推导过程2能利用两角和与差公式进行简单的三角求值、化简及证明3掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中的应用第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册1半角公式第五章55 55.
2、2 第1课时课标A版数学必修第一册2.辅助角公式asinxbcosx a2b2sin(x)(其中 tanba)第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin15 1cos302.()(2)cos151cos302.()(3)tan21cossin.()(4)倍、半是相对而言的，可以看成 2 的半角，2 可以看成 4 的半角()答案(1)(2)(3)(4)第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册题型一 求值问题 【典例 1】已知 sin45，32，求 sin2，c
3、os2，tan2的值思路导引 由 是2的二倍，可以运用二倍角公式，同时注意2的范围第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册解 32，sin45，cos35，且2234，sin21cos22 55，cos21cos2 55，tan2sin2cos22.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册 解决给值求值问题的思路方法(1)先化简已知或所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练1已知 sin2cos2 15，450540，求 tan2的值解 由
4、题意得sin2cos2215，即 1sin15，得 sin45.450540，cos35，第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册tan2sin2cos2sin22sin2cos21cossin135452.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册题型二三角函数式的化简【典例 2】化简：1sincossin2cos222cos(180360)思路导引 利用二倍角公式将 角转化为2角，注意被开方式子的正负第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册解 原式2cos222sin2cos2 sin2cos222cos222cos2cos2sin2 sin2cos22c
5、os2cos2coscos2.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册又180360，902180，cos20，原式cos2coscos2cos.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册变式 若本例中式子变为：1sincossin2cos222cos(0)，求化简后的式子解 原式2sin222sin2cos2 sin2cos222sin222sin2sin2cos2 sin2cos22sin2第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册sin2sin22cos22sin2sin2cossin2.因为0，所以220，所以 sin20，所以原式sin2cossin2
6、cos.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册 化简问题中的“3 变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练2已知 32，化简：1sin1cos 1cos1sin1cos 1cos.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册解 原式sin2cos222cos2 2sin2sin2cos
7、222cos2 2sin2，32，2234.cos20.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册原式sin2cos22 2sin2cos2sin2cos222sin2cos2sin2cos22sin2cos22 2cos2.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册题型三三角恒等式的证明【典例 3】求证：1sin4cos42tan1sin4cos41tan2.思路导引 注意到 2tan1tan2tan2，故可先变形(即用分析法证明)，再证明变形后式子的另一端也等于 tan2.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册证明 要证原式，可以证明1sin4cos41s
8、in4cos4 2tan1tan2.左边sin41cos4sin41cos42sin2cos22sin222sin2cos22cos222sin2cos2sin22cos2sin2cos2tan2，右边 2tan1tan2tan2，左边右边，原式得证第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法第五
9、章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练3求证：sin2sin2cos()sinsin.证明 因为 sin(2)2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsin()coscos()sinsin()sin，两边同除以 sin 得sin2sin2cos()sinsin.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2对半角公式的三点认识(1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的.(2)半角公式给出了求2的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道 cos 的值及相应 的条件，便可求出 sin2，cos2，tan2.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册(3)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目，常用 sin221cos2，cos221cos2求解开方时需要注意角所在象限.第五章55 55.2 第1课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收