1、3.1.2 等式的性质 分层练习基础篇一、单选题：1把方程 变形成 ，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（） A方程两边都乘以1B方程两边都乘以 C方程两边都乘以2D方程两边都乘以 【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式 两边同时除以或乘以-1即可得到 ， 故答案为：B.【分析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2即可求解.2由方程-3x=2x+1变形可得（）A-3x+2x=-1B-2x+3x=1C1=3x+2xD-3x-2x=1【答案】D【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：根据等式性质1，等式两边
2、同时加-2x得：-3x-2x=1故答案为：D【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。根据等式的性质可知，选项D正确。3把方程 x=1变形为x=2，其依据是（） A等式的性质1 B等式的性质2C分数的基本性质 D乘法分配律【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】把方程 x1两边同乘2，即可变形为x2，故其依据是等式的性质2； 故答案为：B【分析】方程x1，将系数化为1,即可求出x的值，将系数化为1时，依据等式的性质2，据此判断即可.4已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）.A3a-
3、5=2bB3ac=2bc+5C3a+1=2b+6D【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、3a=2b+5，3a-5=2b+5-5，3a-5=2b，A是正确的，不符合题意；B、3a=2b+5，3ac=2bc+5c，B是错误的，符合题意；C、3a=2b+5，3a+1=2b+5+1，3a+1=2b+6，C是正确的，不符合题意；D、3a=2b+5，D是正确的，不符合题意；故答案为：B。【分析】根据等式性质1，在一个等式的两边同时减去5，结果仍相等即可判断A是正确的，根据等式性质1，在一个等式的两边同时加上1，结果仍相等即可判断C是正确的，根据等式性质2，在一个等式的两边同时除以3，结果仍
4、相等即可判断，D是正确的，根据等式性质2，在一个等式的两边同时乘以c，结果仍相等，但B的右边5没有乘以c，即可判断B是错误确的。5下列说法：在等式2x=4两边都加上2，可得等式4x=6；在等式2x=4两边都减去2，可得等式x=2；在等式2x=4两边都乘以 ，等式变为x=2；等式两边都除以同一个数，等式仍然成立其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：在等式2x=4两边都加上2，可得等式2x+2=6，故错误；在等式2x=4两边都减去2，可得等式2x-2=2，故错误；等式性质：等式两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立，故正确；等式性质：等式
5、两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，故错误；故答案为：A.【分析】根据等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立；逐一分析即可.6根据等式变形正确的是 （） A由- x= y，得x=2yB由3x-2=2x+2，得x=4C由2x-3=3x，得x=3D由3x-5=7，得3x=7-5【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】明确等式的性质：等式的两边同加同减，这是等式变形的依据，故选B【分析】明确等式的基本性质，即移项变号，这是解方程的依据7由m+3=n变形为2m+1=2n5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（
6、）A仅用两次等式的性质1B仅用两次等式的性质2C先用等式的性质2，再用等式的性质1D先用等式的性质1，再用等式的性质2【答案】C【知识点】等式的性质【解析】【解答】两边都乘以2，得2m+6=2n方程两边都减5，得2m+1=2n5，故选：C【分析】根据等式的性质，可得答案二、填空题：8已知等式： ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 （填序号）【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y； 根据等式性质1， 两边同加x得， ；根据等式性质1， 两边同加5y得， ；根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， 故答案
7、为：【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.9等式3x=2x+1两边同减 得 ，其根据是 【答案】2x；x=1；等式性质一【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.10在等式2x6=7的两边同时加上 ，再同时除以 ，得到x=【答案】6；2【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：在等式2x6=7的两边同时加上 6，再同时除以 2
8、，得到x=故答案是：6；2【分析】根据等式的基本性质进行填空11在等式 两边都 得 ；【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】 【分析】根据等式的性质1，两边同时+ 即可解得.12在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是 【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】解： ， ，等式两边同时减去 得： ，等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ，故答案为： 【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。三、解答题：13下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3（2）由7x=4，得x=-（3）由y=0，得y=2（4）由3=x2，得x=23【答
9、案】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，方程左边减3，方程的右边加3，变形不正确；（2）由7x=4，得x=-，变形不正确，左边除以7，右边乘，变形不正确；（3）由y=0，得y=2，变形不正确，左边乘2，右边加2，变形不正确；（4）由3=x2，得x=23，变形不正确，左边加x减3，右边减x减3，变形不正确【知识点】等式的性质【解析】【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确14利用等式的性质解下列方程（1）5x-7=3（2）-3
10、x+6=8（3） y+23（4）0.2m-1=2.4【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，方程两边都除以5，得x=2（2）解：-3x+6=8，方程两边都减6，得-3x=2，方程两边都除以-3，得 （3）解： y+2=3，方程两边都减2，得 y=1，方程两边都乘2，得y=2（4）解：0.2m-1=2.4，方程两边都加1，得0.2m=3.4， 方程两边都乘5，得m=17【知识点】等式的性质【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程
11、两边都乘2即可求解；（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。15某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4这里有一个方程：5x8=4x8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由【答案】解：不对理由：5x8=4x8的解为x=0，当5x=4x两边除以x时，即两边除以0，不对【知识点】等式的性质【解析】【分析】等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数16（a2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解【答案】解：（a2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，
12、a2=0，a=2，把a=2代入得：2x+1=0，方程为2x+1=0，两边都减去1得：2x+11=01，即2x=1，两边都除以2得：x=【知识点】等式的性质；一元一次方程的定义【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列式求出a的值，然后两边都减去1，再两边都除以2即可得解提升篇1设“、”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（） A6个 B5个 C4个 D3个【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】根据图示可得，2 =+(1)， +=(2)，由(1),(2)可得， =2，=3， +=2+3=5，故答
13、案为：B. 【分析】根据图（1）（2）可得2 =+， +=，据此可得 =2，=3，据此求出结论即可.2下列运用等式性质正确的是（）A如果 ，那么 B如果a=b，那么 C如果 ，那么 D如果 ，那么 【答案】C【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加c，右边减c，两边不相等，故本选项错误；B、等式两边同时除以c，但没有给出c0，故本选项错误；C、原等式中已隐含了c0这个条件，等式同时乘以c，等式仍成立，故本选项正确；D、等式左边乘以a，右边乘以a2，a不一定等于a2，故本选项错误；故选C.3下列判断错误的是（） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 【答案】D【知识点】等
14、式的性质【解析】【解答】A若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确. B因为 0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ,得 ，正确.C若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x,得 ，正确.D若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.故选D.【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.4已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 . 【答案】2【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：5a+8b3b+10，5a+8b3b3b3b+10，5a+5b10，5（a+b）10，a+b2.故答案为：2.【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得
15、5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.5如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 【答案】3【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：如图所示：两个球=5个圆柱，两个正方体=5个圆柱，故球体质量=正方体质量，则与3个球体相等质量的正方体的个数为3故答案为：3【分析】利用图形，进而得出两个球=5个圆柱，两个正方体=5个圆柱，即可得出答案6有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=bc；由a=b，得 ；由 ，得3a=2b；由a2=b2，得a=b其中正确的是 【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：由a=b，得52a=52b，正确；由a=b，得a
16、c=bc，正确；由a=b（c0），得 = ，不正确；由 ，得3a=2b，正确；由a2=b2，得a=b或a=b，不正确故答案为：【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。7阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x1）1=3（x1）1两边同时加上1，得2（x1）=3（x1），第一步两边同时除以（x1），得2=3第二步【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x1，x1可能为0【知识点】等式的性质【解析】【分析】错在第二步，两边不能同时除以x1，因为x1可能为08根据等式性质回答下列问题；（1）从ab=bc能否得到a=c为什么？（2）从=能否得到a=c，为什么？（
17、3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：b=0时，两边都除以0，无意义（2）解：从=能得到a=c，理由如下：两边都乘以b，=能得到a=c（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：两边都除以b，两边都加1，ab=1能得到a+1=+1【知识点】等式的性质【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案9已知等式2a3=2b+1，你能比较a和b的大小吗？【答案】解：能，理由：等式两边同时加上3，得：2a=2b+4，等式两边同时除以2，得：a=b+2，故ab【知识点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质将原式变形得出a与b的大小关系即可
