1、3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.2.(多选)已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225 Bb225 Ca29 Db293.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14.椭圆：的左、右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（）A B C D5.中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为_6.已知椭圆的短半轴长为1，离心率
2、00)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标8.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，求椭圆C的离心率 能 力 练 综合应用 核心素养9. (多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球半径为R km，关于这个椭圆有下列说法，正确的有()A长轴长为mn2R B焦距为nmC短轴长为m+Rn+R D离心率e10.已知椭圆1(ab0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心
3、率为()A B C D11.设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3) B C(0,3) D(0,2)12.已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D13.已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e，则椭圆的标准方程是_ 14.已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是_15.椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足求椭圆的离心率.16.设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F
4、1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率【参考答案】1.C解析:a24228，a2，e.2.AD解析: 椭圆1的长轴长为10，椭圆1的短轴长为6，由题意可知椭圆1的焦点在x轴上，即有a5，b3.3.A 解析:设椭圆的方程为1(ab0)，依题意得c2，ab10，又a2b2c2，解得a6，b4.则椭圆的方程为1.4.A 解析：由题可知，即，所以椭圆的离心率.故选：A.5. 解析：设椭圆的标准方程为，椭圆过点，则，又，解得，因此椭圆的标准方程为.故答案为：6.D解析: 在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|B
5、F|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因为0e0)，m0，m.a2m，b2，c.由e，得，m1.椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1，F2；四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.8.解：由题意知A(a,0)，B(0，b)，从而直线AB的方程为1，即bxayab0，又|F1F2|2c，c.b2a2c2，3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍去)，e.9.ABD解析: 由题意，得nRac，mRac，可解得2cnm，a，2amn2R.2b2
6、2，e，故ABD正确，C不正确10.D解析: 在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因为0e1，所以e.11.C解析:当0k4时，e，即114k4，即0k3.当k4时，e，即11110k.综上，实数k的取值范围为(0,3).12.D 解析：由椭圆的定义得，又，而，当且仅当点在椭圆右顶点时等号成立，即，即，则，即.故选：D13.1解析: 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a2.因为离心率e，所以c1，b，则椭圆的方程为1，14.1,2解析: 因为P(m，n)
7、是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.15.解：，离心率为.16.解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.
