1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册55三角恒等变换第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册第 4 课时二倍角的正弦、余弦、正切公式第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册1理解二倍角公式的推导2掌握二倍角公式及变形公式，并能用这些公式解决相关问题第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册二倍角公式第五章55 55.1 第4课时课标A版数
2、学必修第一册温馨提示：二倍角的“广义理解”二倍角是相对的，如 4 是 2 的二倍，是2的二倍等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得 sin22sin 成立()(3)对任意角，总有 tan2 2tan1tan2.()(4)cos2sin212sin2.()答案(1)(2)(3)(4)第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册题型一 给角求值 【
3、典例 1】求下列各式的值：(1)sin 12cos 12；(2)12sin2750；(3)2tan1501tan2150；(4)cos20cos40cos80.思路导引(1)逆用正弦的二倍角公式求解；(2)逆用二倍角余弦公式求解；(3)逆用二倍角正切公式求解；(4)需分子分母同乘2sin20，凑正弦的二倍角公式求解第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册解(1)原式2sin 12cos 122sin62 14.(2)原式cos(2750)cos1500cos(436060)cos6012.(3)原式tan(2150)tan300tan(36060)tan60 3.(4)原式2sin
4、20cos20cos40cos802sin202sin40cos40cos804sin202sin80cos808sin20sin1608sin2018.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册(1)记住公式的推导过程及公式特征以便于应用(2)与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册针对训练1求下列各式的值(1)sin8sin38 _；(2)12cos215_；(3)1tan215tan15_.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册解析(1)sin38 sin28 cos8，sin8sin38 s
5、in8cos8122sin8cos812sin4 24.(2)原式12(12cos215)12cos30 34.(3)原式2tan302 3.答案(1)24 (2)34 (3)2 3 第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册题型二条件求值【典例 2】已知 cos4 35，232，求 cos24 的值思路导引 由 cos4 的值，可求 sin4，然后由二倍角公式，分别求出 cos2 和 sin2，最后由两角和的余弦公式求解第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册解 232，34 40，32 474.sin4 1cos24135245.cos2sin22 2sin4 cos
6、4245 352425，第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册sin2cos22 12cos2412352 725.cos24 22 cos2 22 sin2 22 2425 725 31 250.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册变式 若本例条件不变，求 cos2sin4的值解 原式cos2sin2sin4coscos4sin 2(cossin)2cos4 65.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册 解决条件求值问题的方法解决条件求值问题，要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2
7、)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册针对训练2已知tantan423，则 sin24 的值是_解析 由tantan4 tantan11tantan1tantan123，得 3tan25tan20，解得 tan2，或 tan13.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册sin24 sin2cos4cos2sin4 22(sin2cos2)22 2sincoscos2sin2sin2cos2 22 2tan1tan2tan21，当 tan2 时，上式 22 22122221 210；当 ta
8、n13时，上式答案 210 第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册 题型三 化简问题【典例 3】化简2cos212tan4 sin24.思路导引 切化弦，统一角第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册解 解法一：原式2cos212sin4cos4sin242cos212sin4cos4cos242cos21sin22cos2cos21.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册解法二：原式cos221tan1tan22 sin 22 cos 2cos2cossincossinsincos2cos2cossincossincos2cos2sin21.第五章55
9、 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册 化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角(2)降幂或升幂(3)一个重要结论：(sincos)21sin2.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册针对训练3化简：(1)1sin20 1sin20；(2)1sin4cos41sin4cos4.解(1)原式sin210cos2102sin10cos10sin210cos2102sin10cos10 sin10cos102 sin10cos102|sin10cos10|sin10cos10|sin10cos10cos10sin102cos10.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必
10、修第一册(2)原式12sin2cos22cos22112sin2cos22sin2212cos222cos2sin22sin222sin2cos22cos2cos2sin22sin2sin2cos21tan2.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1二倍角余弦公式的重要变形升幂公式和降幂公式(1)升幂公式1cos22cos2，1cos22sin2，1cos2cos22，1cos2sin22.(2)降幂公式cos21cos22，sin21cos22.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册2要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin2xcos22x cos24x2cos24x 112sin24x；(2)cos2xsin22x sin24x2sin4x cos4x；(3)cos2xsin22x sin24x2sin4x cos4x.第五章55 55.1 第4课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收