1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式基础过关练题组一给角求值1.cos(-75)的值是()A.6-22B.6+22C.6-24D.6+242.(2019湖北高一期中)cos 80cos 20-sin(-80)sin 160的值是()A.12B.32C.-12D.-323.(2019福建福州高一下期末)cos 40cos 10+sin 40sin 10的值为()A.32B.-32C.22D.-224.(2019北京师大附中高一期中)cos(36+)cos(-54)+sin(36+)sin(-54)=.5.化简:-cos(-50)cos 129+cos
2、 400cos 39=.6.sin 460sin(-160)+cos 560cos(-280)=.7.12cos 15+32sin 15=.题组二给值求值8.已知为锐角,为第三象限角,且cos =1213,sin =-35,则cos(-)的值为()A.-6365B.-3365C.6365D.33659.若sin sin =1,则cos(-)的值为()A.0B.1C.1D.-110.(2019北京高二期末)设角的终边经过点(-3,4),则cos-4的值为()A.-210B.210C.7210D.-721011.已知cosx-6=33,则cos x+cosx-3=()A.-1B.1C.233D.3
3、12.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中)若04,-40,cos4+=13,cos4-3=33,则cos+3=.题组三给值求角13.若0,cos 3cos 43+sin 3sin 43=0,则的值是()A.6B.4C.3D.214.(2018江西南昌十中高一上期末)已知cos =17,cos(+)=-1114,且,0,2,求的值.能力提升练一、选择题1.(2019湖南衡阳八中高二期末,)已知sin-6=12,且0,2,则cos-3=()A.0B.12C.1D.322.(2020广西宾阳中学高一月考,)cos 15=()A.2-64B.2+64C.6-24D.-2-643.()sin
4、11cos 19+cos 11cos 71的值为()A.32B.12C.1+32D.3-124.(2019北京高考模拟,)如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB.射线OA,OC与单位圆的交点分别为A35,45,C(-1,0).若BOC=6,则cos(-)的值是()A.3-4310B.3+4310C.4-3310D.4+3310二、解答题5.(2019湖北随州曾都第一中学高一期中,)设A,B,C0,2,且cos A+cos B=cos C,sin A-sin B=sin C,求C-A的值.6.(2019山东栖霞二中高一下期末,)设射线y=512x(x0
5、)按逆时针方向旋转到射线y=-43x(x0)的位置所形成的角为,求cos 的值.7.()已知cos(-)=-35,cos(+)=35,且-2,+32,2,求角的值.8.(2020上海嘉定高一月考,)已知,0,2,sin +sin =sin ,cos +cos =cos ,求-的值.答案全解全析第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式基础过关练1.Ccos(-75)=cos(45-120)=cos 45cos 120+sin 45sin 120=22-12+2232=6-24.故选C.2.Acos 80cos 20-sin(-80)sin 160=cos
6、 80cos 20+sin 80sin 20=cos(80-20)=12.故选A.3.Acos 40cos 10+sin 40sin 10=cos(40-10)=cos 30=32.故选A.4.答案0解析cos(36+)cos(-54)+sin(36+)sin(-54)=cos(36+)-(-54)=cos 90=0,故答案为0.5.答案cos 1解析原式=-sin 40(-sin 39)+cos 40cos 39=cos(40-39)=cos 1.6.答案-12解析sin 460sin(-160)+cos 560cos(-280)=-sin 100sin 160+cos 200cos 280
7、=-sin 80sin 20-cos 20cos 80=-(cos 80cos 20+sin 80sin 20)=-cos(80-20)=-cos 60=-12.7.答案22解析12=cos 60,32=sin 60,12cos 15+32sin 15=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)=cos 45=22.8.A为锐角,且cos =1213,sin =1-cos2=513.为第三象限角,且sin =-35,cos =-1-sin2=-45,cos(-)=cos cos +sin sin =1213-45+513-35=-6365.故选A.9.B由sin
8、sin =1,得cos cos =0,cos(-)=cos cos +sin sin =0+1=1.故选B.10.B因为角的终边经过点(-3,4),所以sin =45,cos =-35,所以cos-4=cos cos4+sin sin4=-3522+4522=210.11.Bcosx-6=33,cos x+cosx-3=cos x+12cos x+32sin x=332cos x+12sin x=3cos6cos x+sin6sin x=3cosx-6=333=1.故选B.12.答案539解析cos+3=cos4+-4-3=cos4+cos4-3+sin4+sin4-3,而4+4,2,4-34,3,因此sin4+=223,sin4-3=63,所以cos+3=1333+22363=539.13.Dcos 43cos 3+sin 43sin 3=0,cos43-3=0,即cos =0,又0,=2.故选D.14.解析,0,2,0+sin C,因为C,A0,2,所以C0,sin sin ,-=3.
