1、3.1.1 一元一次方程 导学案 学习目标 1. 了解方程及一元一次方程的概念2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想 重点难点突破 知识点1：方程准确把握方程的两个条件：一、必须含有未知数，二、必须是等式，两者缺一不可知识点2：一元一次方程从三个方面理解一元一次方程的概念：一、一元一次方程首先属于整式方程，即方程两边不含分母，或虽含分母，但分母中不能有未知数.二、一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次，未知数的次数是一次，指的是化为一般
2、形式ax+b=0（a0）后,未知数的次数是一次.知识点3：方程的解和解方程这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性. 核心知识 1. 叫方程.2. 列方程时，要首先 ，然后根据问题中的 列出方程.3. 什么是一元一次方程？4. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的 ，求方程解的过程叫 . 思维导图 新知探究 问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地A，B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗?（2）
3、此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？问题4：你能归纳出方程的定义吗？ 典例分析 例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cn的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已经使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？问题5
4、：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 针对训练一 1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x5=5x+4； （4）x2+2x6=0； （5）3x+1.8=3y； （6）3a+915；（7）.2. 若关于x的方程2x|n|-19=0是一元一次方程，则n 的值为 . 变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .3. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按
5、原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 深入挖掘 问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么?问题7：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解求方程解的过程叫做解方程 针对训练二 1. 检验x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.2. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x(10.52)x=80的解？ 当堂巩固 1. x =1是下列哪个方程的解（
6、） A. 1x=2 B. 2x1=43x C. D. x4=5x22. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 13. 下列方程：；3x=11；y24y=3；x+2y=1其中是方程的是 ， 是一元一次方程的是 （填序号） 4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积
7、是40 cm2，求上底 感受中考 1（2022贵阳）“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是 2.（3分）（2019呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m-1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？【参考答案】 核心知识 1. 含有未知数的等式；2. 设字母表示未知数；相等关系；3. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方
8、程叫一元一次方程；4. 解；解方程. 典例分析 例1：解：（1）设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长4=周长，列方程：4x=24. （2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2 450. （3）解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x.等量关系：女生人数男生人数=80，列方程：0.52x(10.52)x=80. 针对训练一 1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）2. 2或2；变式训练：13. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔
9、（60x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.20.8x+20.9(60x)=87. 针对训练二 1. 解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得左边233=3，右边5315=0.左边右边，x =3不是方程的解.2. 解：当x=1000时，方程左边=0.521000(10.52)1000=520480=40，右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.522000(10.52)2000=1040960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 当堂巩固 1. B；2. C；3. ；4. 解：（
10、1）设沿跑道跑x周.400x=3000， 是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20x)支.0.3x+0.6(20x)=9， 是一元一次方程.（3）设上底为x cm，则下底为(x+2) cm. ， 是一元一次方程.5. 解：因为方程(m2)x|m|-1+3=m5是关于x的一元一次方程，所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 =7. 感受中考 1【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y=322.【解答】解：关于x的方程mx2m-1+（m1）x20如果是一元一次方程，2m11或m0，即m1或m0，方程为x20或x20，解得：x2或x2，故答案为：x2或x2
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