1、3.1.1 一元一次方程 分层练习基础篇一、单选题：1下列等式中不是方程的是（）Ax2+2x3=0Bx+2y=12Cx+1=3xD5+8=13【答案】D【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义.【解析】【解答】解：A、B、C是方程，D、不含未知数，不是方程故选D【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案2下列是一元一次方程的个数为（） ， ， ， ， ， ， ，11+7=18A2个B3个C4个D5个【答案】C【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】 ，不是； ，是； ，是； ，是； ，不是； ，不是； ，是；11+7=18，不是.共有4个是一元一
2、次方程，故答案为：C.【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程即是一元一次方程.3下列一元一次方程的解是x=2的是（） A3x=2x-2B2x+3=3x+5CDx-1=-x+3【答案】D【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】A.当x=2时， 3x=6，2x-2=2，3x2x-2 ，故不符合题意；B. 当x=2时， 2x+3=7，3x+5=11，2x+33x+5 ，故不符合题意； C. 当x=2时， ， ，故不符合题意； D. 当x=2时， x-1=1，-x+3=1，x-1=-x+3，故符合题意；故答案为：D.【分析】根据方程根的定义，将x=2分别代入各个方程的左边和右边算出答案，
3、若果左边等于右边，则x=2是该方程的解，反之就不是该方程的解。4甲数是2017，甲数是乙数的 还多1.设乙数为x，则可列方程为()A4(x-1)=2017B4x-1=2017C x+1=2017D (x+1)=2017【答案】C【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设乙数为x，由题意得， 故答案为：C.【分析】设乙数为x，根据数量关系即可直接列出方程。5下列说法正确的是（） A 不是整式B 的系数和次数分别是 和6C 是五次三项式D 是一元一次方程【答案】B【知识点】一元一次方程的定义；整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数【解析】【解答】解：A、 是整式，故本选项说法
4、错误，不符合题意； B、 的系数和次数分别是 和6，故本选项说法正确，符合题意；C、 是二次三项式，故本选项说法错误，不符合题意；D、 不是一元一次方程，故本选项说法错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据整式的定义可判断A项，根据单项式的系数和次数的定义可判断B项，根据多项式的相关定义可判断C项，根据一元一次方程的定义可判断D项，进而可得答案.6根据下面所给条件，能列出方程的是（）A一个数的 是6Ba与1的差的 C甲数的2倍与乙数的 Da与b的和的60%【答案】A【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】有数量的相等关系就能列出方程，一个数的是6可列方程： x=6【分析】有等量关系的
5、概念比如包含“是”、“等于”、“即”就可以标记此内容为“等号”，从而列出方程7已知方程3x+m=4-7x的解为x=1，则m的值为（）A-2B-5C6D-6【答案】D【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+m=4-7x的解为x=1，31+m=4-71，解得：m=-6.故答案为：D.【分析】将方程的解x=1代入方程，解之即可.二、填空题：8在下列方程中 ， ， ， ，是一元一次方程的有 .（填番号）【答案】【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式根据定义可知：含有两个未知数，不是一元一次方程；含有分式，不是
6、一元一次方程；和是一元一次方程【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义一一判断即可。9列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得 【答案】3a+4=5a【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：由比a的3倍大4的数等于a的5倍，得3a+4=5a，故答案为：3a+4=5a【分析】根据数量关系直接列出方程。10方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= 【答案】【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】由题意得2a-1=0，解得a= .故答案为： 【分析】含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程。这
7、里未知数x有2次，方程又是一元一次方程，所以二次项系数应为0.11某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x则可得方程 【答案】2x-17=25【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设女生人数为x根据男生比女生的2倍少17人，则可得2x-17=25.故答案为：2x-17=25【分析】设女生人数为x，则男生人数为2x-17人，又男生有25人，列出方程。12若关于x的方程（m1）x|m2|3是一元一次方程，则m的值为 【答案】3【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：关于x的方程（m1）x|m2|3是一元一次方程，|m-2|=1且m-10解之：m
8、1=1，m2=3且m1m=3.故答案为：3.【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数0，由此可求出m的值.13 ；【答案】-2【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：由题意得：k（-3+4）-2k-（-3）=5，去括号：k-2k+3=5,移项：k-2k=5-3,合并同类项：-k=5-3,系数化为1：k=-2.故答案为：-2.【分析】把x=-3代入原方程，解关于k的一元一次方程，经过去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求出k值.三、解答题：14在初中数学中，我们学习了各种各样的方程以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（
9、1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分 3x+5=9：x2+4x+4=0；2x+3y=5：x2+y=0；xy+z=8：xy=1【答案】解：一元方程：3x+5=9x2+4x+4=0； 一次方程：3x+5=9xy+z=82x+3y=5；既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9【知识点】一元一次方程的定义【解析】【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答 15检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x3=5（x3）（x=6，x=4）（2）4x+5=8x3（x=3，x=2）【答案】解：（1）把x=6代入，左边=123=9
10、，右边=53=15，左边右边，x=6不是方程的解，把x=4代入，左边=83=5，右边=51=5，左边=右边，x=4是方程的解；（2）把x=3代入，左边=12+5=17，右边=243=21，左边右边，x=3不是方程的解；把x=2代入，左边=8+5=13，右边=163=13，左边=右边，x=2是方程的解【知识点】一元一次方程的解【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等16.根据问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽【答案】（1）解：设沿
11、跑道跑x周，由题意得400x=3000（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得2x+（x+2）=20【知识点】根据数量关系列出方程；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据周长乘以周数可得路程即可得出方程；（2）根据长方形的两邻边和的2倍=周长设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，从而可得方程.提升篇1若（m-2）x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A1B任何数C2D1或2【答案】A【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得 且m-20，解得m=1故答案为：A【分析】利用一元一次方程的定义：x的最
12、高次数=1且x的最高项的系数0，列方程和不等式求解即可。2若2是关于x的方程3x+4= a的解，则a2017的值是（） A0B1C1D2017【答案】C【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2是关于x的方程3x+4= a的解， 3（2）+4= a，解得a=1，a2017=12017=1故选：C【分析】首先把x=2代入方程3x+4= a，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入a2017，求出算式的值是多少即可3已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为() A518=2(106+x)B51
13、8-x=2106C518-x=2(106+x)D518+x=2(106-x)【答案】C【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：518-x=2（106+x）故答案为：C.【分析】根据甲为乙的2倍，列出等量关系即可。4已知 是关于x的方程 的解，则代数式 【答案】4【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将 代入 ， ， 原式 故答案为4【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型根据一元一次方程的解的定义可知 ，从而即可求出答案5若x=2是方程3x4= a的解，则a2015+ 的值是 【答案】2【知识点】一元一次方程的解；解一元一
14、次方程【解析】【解答】解：把x=2代入方程3x4= a得64=1a，解得：a=1，则a2015+ =2故答案为：2【分析】把x=2代入方程，得到关于a的方程，根据解方程的步骤，解出a的值；求出代数式的值.6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本，若设这个班有x名学生，则依题意所列方程是 。【答案】3x+20=4x-25【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】 设这个班有x名学生，根据题意得 3x+20=4x-25【分析】直接利用总书本相等进而得出等式。7已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形
15、，设原来长方形的长为xcm，则可列方程 【答案】x-1=2（18-x）【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：长方形的长为x cm，长方形的周长为36 cm，长方形的宽为（18-x）cm，这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，x-1=2（18-x）.故答案为：x-1=2（18-x）.【分析】先求出长方形的长和宽，再利用正方形的边长相等，即可列出方程x-1=2（18-x）.8已知x2m3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m3）2013的值【答案】解：x2m3+6=m是关于x的一元一次方程，2m3=1，解得m=2，（m3）2013=（23）2013=1【知识
16、点】一元一次方程的定义【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m3）2013的值9已知（m1）x|m|20是关于x的一元一次方程，求m的值； 【答案】解：由题意知：m+10, |m|=1，则m-1, m=1或m=-1，则m=1【知识点】一元一次方程的定义【解析】【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.10.植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株 （1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数 （2）根据题意列出以x为
17、未知数的方程 （3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株【答案】（1）x(1+20%), (x-10)2（2）x(1+20%)= (x-10)2（3）乙班是25株，甲班不是35株【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；根据数量关系列出方程【解析】【解答】根据甲班植树的株数比乙班多20%，可得甲班植树的株数为x(1+20%)；根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，可得甲班植树的株数为(x-10)2；两者都代表甲班植树的株数，故x(1+20%)= (x-10)2；将x=25代入方程，方程两边相等，故乙班是25株，求解 (x-10)2=30（株），故甲班不是35株【分析】能够根据题目列出有关未知数的方程，找出等量关系这是一元一次方程应用的基本规律；能够正确求解方程或代入验算是学习一元一次方程的基础
