1、第四章 指数函数与对数函数课标A版数学必修第一册指数函数与对数函数第四章第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册复习课(四)指数函数与对数函数第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册考点一 指数式与对数式的运算1分数指数幂 2对数的运算性质已知 a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)(2)logaMlogaNlogaMN.(3)logambn nmlogab.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册【典例 1】(1)化简：123 ba3 ab；(2)计算：2log32log3329 log3825log53.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一
2、册(2)原式log34log3329 log3852log53log34 9328 52log53log399297.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册 指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册针对训练1求值：第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解(1)原式322321322232321494912.(2)原式12log5
3、212log25log332log2221412234.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册考点二 指数函数、对数函数的图象函数的图象以一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数的图象为基础，通过平移、对称得到较为复杂函数的图象，主要涉及单调性、奇偶性和特殊点的研究第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册【典例 2】(1)已知函数 f(x)则 yf(x1)的图象大致是()第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册(2)设 a，b，c 均为正数，且 2a，12clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析(1)先
4、作出 f(x)的大致图象，如右图所示，再把 f(x)的图象向左平移 1 个单位长度，可得到 yf(x1)的图象第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册(2)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2x，y12x，ylog2x，y的图象，如右图所示，则 a，b，c 分别为两个图象交点的横坐标，根据图象可知 abc.故选 A.答案(1)B(2)A第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册 指数函数、对数函数图象的应用要点(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：单调性，函数图象的变化趋势；奇偶性，函数图象的对称性；特殊点对应的函数值(2)图象平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，是自变量x 的加减及函
5、数值的加减(3)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册针对训练2函数 f(x)log2|2x4|的图象为()第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析 函数 f(x)log2|2x4|的图象可看作将 f(x)log2|2x|的图象向右平移 2 个单位长度得到的答案 A第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册3如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析 在同一坐标系中作出函数 yf(x
6、)与 ylog2(x1)的图象，如图所示由图可知，不等式的解集为x|10，且 a1)，且 f(1)2.求 a 的值及 f(x)的定义域；求 f(x)的区间0，32 上的最大值第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析(1)f(x)12|x|12|x|f(x)，f(x)是偶函数x0，f(x)12x在(0，)上是减函数，故选 D.(2)f(1)2，loga(11)loga(31)loga42，解得 a2(a0，a1)，由1x0，x0，得 x(1,3)函数 f(x)的定义域为(1,3)第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log
7、2(x1)24，当 x0,1时，f(x)是增函数；当 x1，32 时，f(x)是减函数所以函数 f(x)在0，32 上的最大值是 f(1)log242.答案(1)D(2)2，(1,3)2第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册 指数函数、对数函数性质的应用要点解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册针对训练()AabcBcbaCcabDbac第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析
8、 故有 abc.答案 A第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册5设函数 f(x)a22x1(aR)(1)若函数 f(x)为奇函数，求实数 a 的值；(2)用定义法判断函数 f(x)的单调性；(3)若当 x1,5时，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围解(1)若函数 f(x)为奇函数，xR，f(0)a10，得 a1，验证：当 a1 时，f(x)122x112x12x，显然该函数为奇函数，a1.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册(2)任取 x1，x2(，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)22x1122x21 2x212x112x112x21，由 x1x2 得，x11x21
9、，2x110.故 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册(3)当 x1,5时，f(x)为减函数，fmax(x)f(1)43a，若 f(x)0 恒成立，则满足 fmax(x)43a0，得 a43.a的取值范围为，43.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册考点四 函数的零点与方程的解根据函数零点的定义，函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0的解，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)0 是否有解，有几个解从图形上说，函数的零点就是函数 yf(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标，函数零点、方
10、程的解、函数图象与 x 轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册【典例 4】(1)已知函数 f(x)6xlog2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)(2)已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的实数解，则 m的取值范围是_第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析(1)由题意知，函数 f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)6060，f(2)312
11、0，f(4)64log2432212m，当 xm 时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m,4mm2)；当 xm 时，函数 f(x)的图象与直线 xm 的交点为 Q(m，m)第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册当m0，4mm2m，即 0m3 时，函数 f(x)的图象如图(1)所示，易得直线 yb与函数f(x)的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册当4mm20，即 m3 时，函数 f(x)的图象如图(2)所示，则存在实数 b 满足 4mm2bm，使得直线 yb 与函数 f(x)的图象有三个不同的交点，符合题意综上，m 的取值范
12、围为(3，)答案(1)C(2)(3，)第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册 确定函数零点的方法(1)求方程 f(x)0 的解(2)利用图象找 yf(x)的图象与 x 轴的交点或转化成两个函数图象的交点问题(3)利用 f(a)f(b)与 0 的关系进行判断第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册针对训练6已知 a 是函数 f(x)2x的零点，若 0 x00Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册解析 y2x与 y的图象如图所示，显然两个图象的交点的横坐标为 a，于是在(0，a)区间上，y2x的图象在 y的图象的下方，从而 2x0，即 f(x0)2x00.答案 C第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册7若关于 x 的方程 x2mxm10 有一正实根和一负实根，且负实根的绝对值较大，则实数 m 的取值范围是_解析 令 f(x)x2mxm1，其图象的对称轴方程为 xm2.第四章 复习课(四)课标A版数学必修第一册方程 x2mxm10 有一正实根和一负实根，且负实根的绝对值较大，函数 f(x)x2mxm1 有两个零点，且两零点的和小于0，画出函数的大致图象，如图所示，f00，m2 0，解得 0m1.故实数 m 的取值范围是 0m1.答案(0,1)