1、第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.能画出正切函数的图象(重点)2.掌握正切函数的性质(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线(易错点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知正切函数的图象与性质解析式ytan x图象定义域_xxR，且x2 k，kZ课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页值域_周期_奇偶性_对称中心 _单调性在开区间_内都是增函数R 奇函数2k，2k，kZk2，0，kZ课时分层作
2、业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心()(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是xk2，kZ.()(4)正切函数是增函数()解析 由正切函数图象可知(1)，(2)，(3)，(4).答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数ytan2x6 的定义域为_xxk2 3，kZ 因为2x6k2，kZ，所以xk2 3，kZ所以函数ytan2x6 的定义域为xxk2 3，kZ.3函数ytan 3x的最小正周期是_3 函数ytan 3
3、x的最小正周期是3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4函数ytanx5 的单调增区间是_k310，k710，kZ 令k2x5k2，kZ得k310 xk710，kZ即函数ytanx5 的单调增区间是k310，k710，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难有关正切函数的定义域、值域问题(1)函数y 1tan x4x4且x0 的值域是()A(1,1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)(2)函数y3tan6x4 的定义域为_(3)函数y tan x1lg(1tan x)的定义域为_.【导学号：84352103】课时分
4、层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线(1)B(2)xx4k43，kZ(3)x4kx0，即1tan x1.在2，2 上满足上述不等式的 x 的取值范围是4，4.又因为 ytan x 的周期为，所以所求 x 的定义域为x4kx4k，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义即x2k，kZ.(2)求正切型函数yAtan(
5、x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”令xk2，kZ，解得x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2解形如tan xa的不等式的步骤提醒：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1函数ylog12tan4x 的定义域是()A.xxk4，kZB.xk4xk4，kZC.xxk4，kZD.xxk4，kZ课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B 由题意tan4x 0，即tanx4 0，k2x4k，k4xk4，kZ，故选B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
6、难返首页2求函数ytan23x3 tan3x3 1的定义域和值域解 由3x3k2，kZ，得xk3 18(kZ)，所以函数的定义域为xxk3 18kZ.设ttan3x3，则tR，yt2t1t1223434，所以原函数的值域是34，.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性(1)函数f(x)tan2x3 的周期为_(2)已知函数ytanx3，则该函数图象的对称中心坐标为_(3)判断下列函数的奇偶性：y3xtan 2x2x4；ycos2x tan x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)形如yAtan(x)
7、(A0)的周期T|，也可以用定义法求周期(2)形如yAtan(x)(A0)的对称中心横坐标可由x k2，kZ求出(3)先求定义域看是否关于原点对称，若对称再判断f(x)与f(x)的关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)2(2)k2 3，0，kZ(1)法一：(定义法)tan2x3 tan2x3，即tan2x2 3 tan2x3，f(x)tan2x3 的周期是2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：(公式法)f(x)tan2x3 的周期T2.(2)由x 3 k2(kZ)得x k2 3(kZ)，所以图象的对称中心坐标为k2 3，0，kZ.
8、课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)定义域为xxk2 4，kZ，关于原点对称，又f(x)3(x)tan 2(x)2(x)43xtan 2x2x4f(x)，所以它是偶函数定义域为xxk2，kZ，关于原点对称，ycos2x tan xsin xtan x，又f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，所以它是奇函数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.函数f(x)Atan(x)周期的求解方法：(1)定义法(2)公式法：对于函数f(x)Atan(x)的最小正周期T|.(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量
9、间隔多少，函数值重复出现课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系提醒：ytan x，xk2，kZ的对称中心坐标为k2，0，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)tan2 xtan xtan x1；(2)f(x)tanx4 tanx4.【导学号：84352104】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)
10、由xk2，kZ，tan x1，得f(x)的定义域为xxk2且xk4，kZ，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是偶函数，也不是奇函数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)函数定义域为xxk4且xk4，kZ，关于原点对称，又f(x)tanx4 tanx4tanx4 tanx4f(x)，所以函数是奇函数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页正切函数单调性的应用探究问题1正切函数ytan x在其定义域内是否为增函数？提示：不是正切函数的图象被直线xk 2(kZ)隔开，所以它的单调区间只在 k2，k2(kZ)内，而不能说它在定义域内是增函数假设x14，
11、x254，x1x2，但tan x1tan x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如果让你比较tan43 与tan115 的大小，你应该怎样做？提示：先根据正切函数的周期性把两角化到同一单调区间内，再由正切函数的单调性进行比较课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为_(2)求函数y3tan42x 的单调区间思路探究(1)利用ytan x在 2，32 上为增函数比较大小，注意tan 1tan(1)(2)先将原函数化为y3tan 2x4，再由 2 k2x 4 2 k，kZ，求出单
12、调减区间课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)tan 2tan 3tan 4tan 1(1)ytan x在区间2，32 上是单调增函数，且tan 1tan(1)，又2234132，所以tan 2tan 3tan 4tan 1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)y3tan42x 3tan2x4，由2k2x42k，kZ得，8k2x38 k2，kZ，所以y3tan42x 的减区间为8k2，38 k2，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.将本例(2)中的函数改为“y3tan12x4”，结果又如何？解
13、 由k212x4k2(kZ)，得2k2x2k32(kZ)，函数y3tan12x4 的单调递增区间是2k2，2k32(kZ)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2将本例(2)中的函数改为“ylgtan x”结果又如何？解 因为函数ylg x在(0，)上为增函数所以函数ylgtan x的单调递增区间就是函数ytan x(tan x0)的递增区间，即k，2k，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.求函数yAtan(x)(A0，0，且A，都是常数)的单调区间的方法(1)若0，由于ytan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换
14、”的思想，令k2xk2，kZ，解得x的范围即可(2)若0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为yAtan(x)Atan(x)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2运用正切函数单调性比较大小的步骤(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系提醒：yAtan(x)(A0，0)只有增区间；yAtan(x)(A0，0)只有减区间课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1若tan x1，则()A2k4x2k(kZ)Bx(2k1)(
15、kZ)Ck4xk(kZ)Dk4xk2(kZ)D 因为tan x1tan4.所以4kx2k，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在下列函数中同时满足：在 0，2 上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan x Bycos xCytanx2Dytan xC A，D的周期为，B中函数在0，2 上递减，故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3比较大小：tan134 _tan175.【导学号：84352105】因为tan134 tan4，tan175 tan25，又0425 2，ytan x在0，2 内单调递增，所以tan4tan25，即
16、tan134 tan175.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4求函数ytan(x)，x4，3 的值域为_(3，1)ytan(x)tan x，在4，3 上为减函数，所以值域为(3，1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求函数ytan x23 的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心.【导学号：84352106】解 由x23k2，kZ，得x2k53，kZ，函数的定义域为xx2k53，kZ.T122，函数的最小正周期为2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页由k2x23k2，kZ，得2k3x2k53，kZ，函数的单调递增区间为2k3，2k53，kZ.由x23k2，kZ，得xk23，kZ，函数图象的对称中心是k23，0，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十一）点击上面图标进入 谢谢观看