1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册55三角恒等变换第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册第 3 课时两角和与差的正切公式第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册1能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式2能灵活运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明等，掌握公式的正向、逆向及变形应用第五章55 55.1 第3课时课标A版数
2、学必修第一册两角和与差的正切公式公式简记符号使用条件tan()T()，k2(kZ)tan()T()，k2(kZ)tantan1tantantantan1tantan第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册温馨提示：在应用两角和与差的正切公式时，只要 tan，tan，tan()(或 tan()中任一个的值不存在，就不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题，应改用诱导公式或其他方法解题如化简 tan2，因为 tan2的值不存在，所以不能利用公式 T()进行化简，应改用诱导公式来化简，即 tan2 sin2cos2cossin.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册判断正误
3、(正确的打“”，错误的打“”)(1)tantan，tantan，tan()三者知二可表示或求出第三个()(2)tan23 能根据公式 tan()直接展开()(3)存在，R，使 tan()tantan 成立()答案(1)(2)(3)第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册题型一 正切公式的正用 【典例 1】(1)求值：tan(75)；(2)已知 cos45，(0，)，tan()12，求 tan.思路导引(1)754530，利用两角和的正切公式求解；(2)由已知可求得 sin 的值，则可求得 tan，因为()，所以 ta
4、ntan()，再利用两角差的正切公式求解第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册解(1)tan75tan(4530)tan45tan301tan45tan301 331 333 33 3126 362 3，tan(75)tan752 3.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册(2)cos450，(0，)，sin0.sin 1cos2145235，tansincos354534.tantan()tantan1tantan341213412 211.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册变式 本例(2)中，其他条件不变，求 tan(2)解 tan(2)tan
5、()tantan1tantan3412134122.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册(1)利用公式 T()求角的步骤：计算待求角的正切值缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息根据角的范围及三角函数值确定角(2)注意用已知角来表示未知角第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册针对训练1已知 tan2，tan13，其中 02，2.求：(1)tan()；(2)的值解(1)因为 tan2，tan13，所以 tan()tantan1tantan2131237.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册(2)因为 tan()tantan1tantan2131231，
6、又因为 02，2，所以232，所以 54.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册题型二正切公式的逆用【典例 2】求值：(1)tan74tan761tan74tan76；(2)3tan151 3tan15.思路导引(1)逆用两角和的正切公式；(2)将 3换成tan60，再逆用两角差的正切公式解(1)原式tan(7476)tan150 33.(2)原式 tan60tan151tan60tan15tan(6015)tan451.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册 化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”、“3”时，要考虑用这
7、些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1tan4”，“3tan3”，这样可以构造出公式的形式，从而可以进行化简和求值第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册针对训练2求值：(1)cos75sin75cos75sin75；(2)1tan27tan33tan27tan33.解(1)原式1tan751tan75 tan45tan751tan45tan75tan(4575)tan(30)tan30 33.(2)原式1tan27331tan60 33.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册题型三正切公式的变形应用【典例 3】(1)化简：tan23tan37 3tan23ta
8、n37；(2)若锐角，满足(1 3tan)(1 3tan)4，求 的值思路导引(1)利用 233760及两角和的正切公式将tan(2337)展开变形即可求解；(2)将所给关系式的左边展开，逆用两角和的正切公式求出 tan()第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册解(1)解法一：tan23tan37 3tan23tan37tan(2337)(1tan23tan37)3tan23tan37tan60(1tan23tan37)3tan23tan37 3.解法二：tan(2337)tan23tan371tan23tan37，3 tan23tan371tan23tan37，3 3tan23
9、tan37tan23tan37，tan23tan37 3tan23tan37 3.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册(2)(1 3tan)(1 3tan)1 3(tantan)3tantan4，tantan 3(1tantan)，tan()tantan1tantan 3.又，均为锐角，0180，60.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册T()可变形为如下形式：tantan tan()(1 tantan)或 1 tantan tantantan.当 为特殊角时，常考虑使用变形，遇到 1 与切的乘积的和(或差)时常用变形.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学
10、必修第一册针对训练3在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，则 C 等于()A.3 B.23 C.6 D.4第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册解析 因为 tan(AB)tanAtanB1tanAtanB，故 tan(AB)3 tanAtanB1tanAtanB 3tanAtanB 3 3tanAtanB1tanAtanB；根据题意可知，tanAtanB 3 3tanAtanB0，故 tan(AB)30，因为 CAB，故 tan(AB)tanC，所以 tanC 3，因为在三角形中 0C，故 C3.故选 A.答案 A第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1.公式 T()的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y 轴上，即不为 k2(kZ)2公式 T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如 tan41，tan6 33，tan3 3等.要特别注意 tan4 1tan1tan，tan4 1tan1tan.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册3公式 T()的变形应用只要见到 tantan，tantan 时，要有灵活应用公式 T()的意识，就不难想到解题思路.第五章55 55.1 第3课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
