1、第四章 指数函数与对数函数课标A版数学必修第一册指数函数与对数函数第四章第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册4.3对数第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册43.2对数的运算第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册课前自主预习 第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册1掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件2掌握换底公式及其推论3能熟练运用对数的运算性质进行化简求值第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册1对数运算性质如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_(nR)logaM
2、logaNlogaMlogaNnlogaM第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册温馨提示：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的2对数换底公式若 c0，且 c1，则 logablogcblogca(a0，且 a1，b0)3由换底公式推导的重要结论(1)loganbnlogab.(2)loganbmmn logab.(3)logablogba1.(4)logablogbclogcdlogad.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册1我们知道 amnaman，那么 loga(MN)lo
3、gaMlogaN 正确吗？举例说明答案 不正确，例如 log24log2(22)log22log22111，而 log242第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册2你能推出 loga(MN)(M0，N0)的表达式吗？答案 能令 amM，anN，MNamn，由对数定义知，logaMm，logaNn，loga(MN)mn，loga(MN)logaMlogaN第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册3判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(5)22log2(5)()(4)由换底公式可
4、得 logablog2blog2a.()答案(1)(2)(3)(4)第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册题型一对数运算性质的应用【典例 1】求下列各式的值：(1)log345log35；(2)log24log28；(3)lg142lg73lg7lg18；(4)lg5223lg8lg5lg20(lg2)2.思路导引 解题关键是弄清各式与对数运算积、商、幂中的哪种形式对应第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解(1)log345log35log3455 log39log3322.(2)log24log28log222lo
5、g223236.(3)原式lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg2lg9)lg2lg72lg72lg3lg7lg22lg30.(4)原式2lg523lg23lg5lg(225)(lg2)22lg52lg2lg5(2lg2lg5)(lg2)22(lg5lg2)2lg5lg2(lg5)2(lg2)22lg10(lg5)22lg5lg2(lg2)22(lg5lg2)22(lg10)2213.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则
6、进行(2)两种常用的方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册针对训练1计算：(1)log5352log573log57log51.8；(2)log2748log21212log2421；(3)12lg324943lg 8lg 245.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log595log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2748log212log2 42l
7、og22log271248 422log212 2第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册(3)解法一：原式12(5lg22lg7)4332lg212(2lg7lg5)52lg2lg72lg2lg712lg512lg212lg512(lg2lg5)12lg1012.解法二：原式lg4 27 lg4lg7 5lg4 27 574lg(2 5)lg 1012.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册题型二对数换底公式的应用【典例 2】(1)计算：log29log34；log5 2log79log513log73 4.(2)证明：logablogba1(a0，且 a1；b0，且 b1)；
8、loganbnlogab(a0，且 a1，n0)思路导引 利用换底公式计算、证明第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解(1)原式lg9lg2lg4lg3lg32lg22lg2lg32lg32lg2lg2lg3 4.原式log5 2log513 log79log73 4log13 2log3 49lg 2lg13 lg9lg3 412lg22lg3lg323lg232.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册(2)证明：logablogbalgblgalgalgb1.loganbnlgbnlgannlgbnlgalgblgalogab.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一
9、册变式(1)若本例(2)改为“logablogbclogcdlogad”如何证明？(2)若本例(2)改为“loganbmmn logab”如何证明？证明(1)logablogbclogcdlgblgalgclgblgdlgclgdlgalogad.(2)loganbmlgbmlganmlgbnlga mnlogab.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册 应用换底公式应注意的 2 个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册针对训练2.log227
10、等于()A.23 B.32 C6 D6第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解析 答案 D第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册3log2125log318log519_.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解析 原式lg 125lg2 lg18lg3lg19lg52lg53lg22lg3lg2lg3lg512.答案 12第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册题型三对数的综合应用【典例 3】(1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留 1 位有效数字)？(lg20.301
11、0，lg30.4771)(2)已知 log189a,18b5，用 a、b 表示 log3645.思路导引 应用换底公式化简求值第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解(1)设最初的质量是 1，经过 x 年，剩余量是 y，则：经过 1 年，剩余量是 y0.75；经过 2 年，剩余量是 y0.752；经过 x 年，剩余量是 y0.75x；由题意得 0.75x13，xlog0.7513lg13lg34 lg3lg3lg44.估计经过 4 年，该物质的剩余量是原来的13.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册(2)解法一：由 18b5，得 log185b，又 log189a，所以 lo
12、g3645log1845log1836 log1895log1818299 log189log185log18182log189ab2a.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解法二：设 log3645x，则 36x45，即 62x59，从而有 182x59x1，对这个等式的两边都取以 18 为底的对数，得 2xlog185(x1)log189，又 18b5，所以 blog185.所以 2xb(x1)a，解得 xab2a，即 log3645ab2a.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册 解对数综合应用问题的 3 条策略(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式(2)选底数：针
13、对具体问题，选择恰当的底数(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用针对训练4若 lg2a，lg3b，则 log512 等于_第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册解析 log512lg12lg5 lg32lg21lg2 b2a1a.答案 b2a1a第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册5在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(单位：m/s)和燃料的质量 M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)满足 ev1Mm2000(e 为自然对数的底)当燃料质量 M 为火箭(除燃料外)质量 m 的两倍时，求火箭的最 大速度(单位：m/s)(ln31.099)解 由 ev1Mm2000 及 M2m，得 ev32000，两边取以 e为底的对数，vln320002000ln320001.0992198(m/s)火箭的最大速度为 2198 m/s.第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册第四章4.3 4.3.2课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收