1、第四章 指数函数与对数函数课标A版数学必修第一册指数函数与对数函数第四章第四章43 43.1课标A版数学必修第一册43对数第四章43 43.1课标A版数学必修第一册43.1对数的概念第四章43 43.1课标A版数学必修第一册课前自主预习 第四章43 43.1课标A版数学必修第一册1了解对数的概念2会进行对数式与指数式的互化3会求简单的对数值第四章43 43.1课标A版数学必修第一册1对数的定义一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以的对数，记作 x，其中 a 叫做对数的，N 叫做2常用对数与自然对数通常我们将以为底的对数叫做常用对数，记为.在科学技术中常使用以无理数 e2.7
2、1828为底的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并记为.a 为底 NlogaN底数真数10lgNlnN第四章43 43.1课标A版数学必修第一册3指数与对数的互化当 a0，a1 时，axNx.4对数的性质(1)loga1；(2)logaa；(3)没有对数logaN01零和负数第四章43 43.1课标A版数学必修第一册1指数方程 3x 3如何求解？答案 化为 3x312，求得 x12第四章43 43.1课标A版数学必修第一册2如何求解 3x2?答案 xlog32第四章43 43.1课标A版数学必修第一册3判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN 是 loga 与 N 的乘积()
3、(2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)等式 loga10 对 aR 均成立()答案(1)(2)(3)(4)第四章43 43.1课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第四章43 43.1课标A版数学必修第一册题型一指数式与对数式的互化【典例 1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3219；(2)14216；(3)log13 273；(4)log x 646.思路导引 借助 abNblogaN(a0，且 a1)转化第四章43 43.1课标A版数学必修第一册解(1)3219，log3192.(2)14216，log14 162.(3)
4、log13 273，13327.(4)log x 646，(x)664.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式第四章43 43.1课标A版数学必修第一册针对训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27 1128；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log12 325；(5)lg0.0013.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册解(1)log211287.(2)log327a.(3)
5、lg0.11.(4)12532.(5)1030.001.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册题型二对数的计算【典例 2】求下列各式中的 x 的值：(1)log64x23；(2)logx86；(3)lg100 x；(4)lne2x.思路导引 把对数式化为指数式求解 第四章43 43.1课标A版数学必修第一册求对数值的 3 个步骤(1)设出所求对数值(2)把对数式转化为指数式(3)解有关方程，求得结果第四章43 43.1课标A版数学必修第一册针对训练2求下列各式中的 x 值：(1)logx2732；(2)log2x23；(3)xlog2719；(4)xlog12 16.第四章43 43.1课
6、标A版数学必修第一册 第四章43 43.1课标A版数学必修第一册(3)由 xlog2719，可得 27x19，33x32，x23.(4)由 xlog12 16，可得12x16.2x24，x4.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册题型三对数的性质思路导引 首先利用对数的基本性质化“繁”为“简”，再求值第四章43 43.1课标A版数学必修第一册解(1)由 log(2x21)(3x22x1)1得3x22x12x21，3x22x10，2x210且2x211，解得 x2.(2)由 log2log3(log4x)0 可得 log3(log4x)1，故 log4x3，所以 x4364.第四章43 43
7、.1课标A版数学必修第一册第四章43 43.1课标A版数学必修第一册第四章43 43.1课标A版数学必修第一册对数性质的应用要点(1)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式 alogaNN 及其格式第四章43 43.1课标A版数学必修第一册针对训练3求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lgx)1.解(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lgx)1，
8、lgx313，x1031000.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册第四章43 43.1课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1对数概念的理解(1)规定 a0 且 a1.(2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以 abN 中，N 总是正数，即零和负数没有对数.(3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 abNlogaNb(a0 且 a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：logaabb；alogaNN.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册2.在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.第四章43 43.1课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收