1、山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理考试时间：120分钟 满分150 考查内容：选修2-2，选修4-4一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）A B C D 2定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的所对应的运算结果可能是()A B C D3设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知整数的数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)
2、，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)5.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于()A B C D6定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为A B C D 7已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )A B 1 C D 28用数学归纳法证明不等式“”过程中，由到时，不等式的左边（ ）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项 D增加了一项，又减少了一项9若函数与的图象存在公切线,则实数的取值范围是（ ）ABCD10.函
3、数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）ABC D 12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. _C. D. 二、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.计算定积分： .14.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_.15.已知函数，,若,使得成立，则实数的取值范围是 16.设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题:(本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知都是实数，求证：.18（本题12分）在极
4、坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.19.（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.20（本题12分）在直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求.21（本题12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若，记为的从小到大的第个极值点，证明：22（本
5、题12分）已知函数（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若， ，证明： .山西大学附中20192020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】D5.【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10.【答案】A11【答案】A 12. 【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，构造函数，所以函数是R上的减函数.根据题意：，因为所以，解之得，.三、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.【答案】14.【答案】215.【答案】16.【答案】
6、分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知都是实数，求证：.【答案】证明a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca， 3分三式相加得a2b2c2abbcca， 5分3a23b23c2(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.a2b2c2(abc)2； 7分a2b2c2abbcca，a2b2c22(abbcca)abbcca2(abbcca)， 9分(abc)23(abbcca)原命题得证 10分18
7、（本题12分）在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.19. （本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（）求，的值；（）求的单调区间.20（本题12分）在直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求.【答案】（），得到，因为则曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得到.又因为，则，所以解得：，或，则或.21（本题12分）已知函数.()若，求函数的极值；()若，记为的从小到大的第个极值点，证明：【答案】 (2)为的从小到大的第（）个极值点，又令，则， ， 22（本题12分）已知函数（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若， ，证明： .【答案】（2），则， ，欲证，即证在上单调递减，令，则在上为减函数，而，则，在上单调递减，又，.