1、河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考（期中）试题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）ABCD2命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C D3函数的值域为（ ）ABCD4已知，则的大小关系为（ ）ABCD5若函数的定义域和值域分别为、，则=（ ）ABCD6设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD7对于任意实数，定义：，若函数，则函数的最小值为（ ）A0BCD8如图1是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种
2、扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能根据图象判断下列说法错误的是（ ） 图2的建议为减少运营成本；图3的建议为减少运营成本；图2的建议可能是提高票价；图3的建议可能是提高票价ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列各组中的两个函数不是同一函数的为（ ），；，；，ABCD10下列命题正确的有（ ）A函数在其定义域上是增函数；B函数是奇函数；C若，则；D若，则11若函数，分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ）ABCD12数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太
3、极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是（ ）A对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个B可以是某个圆的“优美函数”C可以是某个圆的“优美函数”D函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_14已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_15已知的定义域为集合A，集合，若，则满足条件的集合有 个16类比是解决数学问题的好办法。在求解“若方程有两个大于的实数根，求实数的
4、取值范围”时，有同学类比“若方程有两个大于的实数根，求实数的取值范围”的解法：，得到。这样做是正确的吗？ （填“正确”，或“错误”）若正确，则的取值范围为 ；若错误则它是正确结果的 条件（充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要）（若认为正确，填写第二空；若认为错误，填写第三空）四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）计算：（1）；（2）18（12分）（1）已知函数，求函数的最小值；（2）已知函数，求函数的最小值19（12分）已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）若有成立，求的值20（12分）已知一元
5、二次不等式的解集恰好是函数的定义域，记为.（1） 求的定义域；（2） 若函数的在定义域上没有单调性，求实数的取值范围21（12分）双十一就要来了，各大商场都进行促销活动。淘宝上某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元但不超过500元，则按总额给予9折优惠；如果超过500元，其500元按给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.设一次购物付款总额为元，优惠后实际付款为元.（1）求关于的函数解析式；（2）某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款多少元？22（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）
6、求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若存在，使得不等式能够成立，求实数的范围2020-2021学年度一学期第二次月考高一数学参考答案1-4：AABC 5-8：DBBB 9.ABC 10.CD 11.BC 12.AB13. 2 14. 15. 4 16.错误；必要不充分（第一空2分，第二空3分） 建议：若第一空填正确，同时第二空填 ，得2分，其余情况得0分） 17（1）2；（2）.（1）原式.（2）原式.18（1）在区间单调递减，上单调递增函数的最小值为（或者用基本不等式来做，注明等号成立的条件）（2），易知函数在区间上单调递增函数的最小值为19（1）函数为奇函数，；（2）设，则，函数为奇函数当时,；（3）当时，当时，或20（1）原不等式即即（2）的对称轴为函数在定义域上没有单调性，即21（1）根据优惠方法可知：（2）当时，当时，解得.，故一次购买应付元.22解：（1）为上的奇函数，可得又（1），解之得经检验当且时，满足是奇函数 （2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数即也即也就是：存在，变量分离，得存在，当时有最小值为