1、2016-2017学年河南省豫东三县联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1已知ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2BC2a2bDabb22命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假4设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D9
2、5在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B等于（）AB=45或135BB=135CB=45D以上答案都不对6等比数列an中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A27B21C18D157若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（）ABC4D48若双曲线=1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B4x3y=0C4x5y=0D5x4y=09函数y=2x2的焦点坐标为（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）10两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）ABCD与11已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭
3、圆的离心率等于（）ABCD12曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+5Dy=2x二、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13命题xR，x22x+40的否定为14函数y=x32x24x+2的单调递增区间是15函数y=的导数为16某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为岁三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共60分）17写出“若x=2，则x25x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，b
4、ccosA=3（）求ABC的面积；（）若，求a的值19设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn20椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离21设函数f（x）=lnxx（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数y=f（x）的极值22已知a0，b0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值2016-2017学年河南省豫东三县联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解
5、析一、选择题（共12题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1已知ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2BC2a2bDabb2【考点】不等式的基本性质【分析】令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正确，由此得到结论【解答】解：已知ab0，不妨令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正确，故选：C2命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数【考点】四种
6、命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C3若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B4设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最
7、小值为（）A2B3C4D9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B5在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B等于（）AB=45或135BB=135CB=45D以上答案都不对【考点】正弦定理【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用
8、特殊角的三角函数值即可求出B的度数【解答】解：A=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，则B=45故选C6等比数列an中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A27B21C18D15【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：若q=1，则S10=92S5，则不成立，则q1，则S5，S10S5，S15S10，成等比数列，即3，6，S159，成等比数列，则S159=12，解得S15=12+9=21，故选：B7若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（）ABC4D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物
9、线的准线方程公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=ax的准线方程为x=1，x=1，解得：a=4，故选：D8若双曲线=1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B4x3y=0C4x5y=0D5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，9+b2=25，b0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），9+b2=25，又b0，b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，整理得：4x3y=0故选：B9函数y=2x2的焦点坐标为（）A（）B（1，0）C（0，）D
10、（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=焦点坐标为故选C10两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）ABCD与【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】由两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，知a=5，b=3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率【解答】解：两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，a=5，b=3，则当曲线方程为：时，离心率为e=当曲线方程为：时，离心率为e=故选：D11已知椭圆的长
11、轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c=a，由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c=a，故离心率e=；故选：B12曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+5Dy=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y
12、|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选A二、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13命题xR，x22x+40的否定为xR，x22x+40【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题xR，x22x+44的否定是：xR，x22x+40故答案是xR，x22x+4414函数y=x32x24x+2的单调递增区间是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案【解答】解
13、：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得到x2或x故答案为：15函数y=的导数为【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=，故答案为：16某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为29岁【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，建立等差数列，利用等差数列求和公式解决【解答】解：设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，由题a1+a2+a3+a4=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，a1=29，即年
14、龄最小的为29故答案为：29三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共60分）17写出“若x=2，则x25x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假【考点】四种命题的真假关系【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，则它的逆命题是“若q，则p”，它的否命题是“若非p，则非q”，它的逆否命题是“若非q，则非p”依此规律，不难写出逆命题、否命题和逆否命题然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可【解答】解：逆命题：若x25x+6=0，则x=2，因为由x25x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，故逆命题是假命题； 否命题：若x2，则x25x+60，因为x2时有可能x=3
15、，此时x25x+6=0，故否命题是假命题； 逆否命题：若x25x+60，则x2，因为由x25x+60可得x2且x3，结论x2成立，故逆否命题是真命题18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3（）求ABC的面积；（）若，求a的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解（）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值【解答】（本小题满分12分）解：（）cos=，cos A=2cos21=，si
16、n A=，又bccosA=3，bc=5，SABC=bcsinA=2（）由（）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c22bccos A=（b+c）22bc2bccosA=16，a=4 19设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数
17、列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n2220椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程
18、即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则21设函数f（x）=lnxx（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数y=f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）根据函数的单调性求出函数的极值
19、即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0得x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（）由（）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=122已知a0，b0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值【考点】基本不等式【分析】（1）由条件和基本不等式求出ab最小值；（2）由条件和“1”的代换化简a+b，由基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：（1）a0，b0且+=1，=，则，即ab8，当且仅当时取等号，ab的最小值是8；（2）a0，b0且+=1，a+b=（）（a+b）=3+3+=，当且仅当时取等号，a+b的最小值是2017年2月16日