1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册5.1任意角和弧度制第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册5.1.2弧度制第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册1了解弧度制2能进行角度与弧度的互化3能利用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式进行求解第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册1角的单位制(1)角度制规定 1 度的角等于周角的_，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制1360第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册(2)弧度制我们规定：_的圆弧所对
2、的圆心角叫做 1弧度(radian)的角，弧度单位用符号 rad 表示，读作弧度在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 rad，那么|_.一般地，正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是 0.长度等于半径长正数负数lr第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册2角度与弧度的换算第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册3扇形的弧长公式及面积公式第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册温馨提示：(1)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是 为弧度制(2)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：
3、l|r，|lr，r l|；S12|r2，|2Sr2.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册1在大小不同的圆中，长为 1 的弧所对的圆心角相等吗？答案 不相等这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册2扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？答案 扇形的面积公式与三角形的面积公式类似实际上，扇形可看作是一个曲边三角形，弧是底，半径是底上的高第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册3判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)1 弧度1.()(2)不管是以弧度还是以
4、度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值()(3)用弧度制度量角，与圆的半径长短有关()(4)与 45终边相同的角可以写成 2k45，kZ.()答案(1)(2)(3)(4)第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册题型一角度与弧度的互化【典例 1】将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)712；(4)115.思路导引 角度与弧度的互化关键抓住 1 180 rad 和 1 rad180.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册解(1)20201809.(2)1515180 12.(3)712 71218
5、0105.(4)115 115 180396.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册 角度制与弧度制互化的原则牢记 180 rad，充分利用 1 180 rad 和 1 rad180 进行换算第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册针对训练1630化为弧度为_解析 630630 18072.答案 72第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册23 rad，它是第_象限角解析 根据角度制与弧度制的换算，1 rad180，则 3 rad540 171.9.分析可得，是第三象限角答案 三第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册题型二用弧度制表示终边相同的角【典例 2】已知角
6、2010.(1)将 改写成 2k(kZ,02)的形式，并指出 是第几象限的角；(2)在区间5，0)上找出与 终边相同的角思路导引 利用终边相同的角的集合表示第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册解(1)20102010 180676 5276，又 76 32，与76 终边相同，是第三象限的角第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册(2)与 终边相同的角可以写成76 2k(kZ)，又50，当 k3 时，296；当 k2 时，176；当 k1 时，56.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册 用弧度制表示终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的集合用弧度可表示
7、为|2k，kZ，这里 应为弧度数第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册针对训练3已知 800.(1)把 改写成 2k(kZ,02)的形式，并指出 是第几象限角；(2)求，使 与 的终边相同，且 2，2.解(1)8003360280，280149，800149(3)2.与角149 终边相同，是第四象限角第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册(2)与 终边相同的角可写为 2k149，kZ 的形式，而 与 的终边相同，2k149，kZ，又 2，2，22k149 2，kZ，解得 k1，2149 49.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册题型三扇形的弧长公式及面积公式的应用【典
8、例 3】已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形的圆心角的弧度数思路导引 利用扇形的弧长公式 l|r 及面积公式 S12lr12|r2 求解第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册解 设扇形的圆心角的弧度数为(02 rad，故舍去；当 r4 时，l2，此时 2412 rad，满足题意故 12 rad.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册变式 若本例条件改为：“已知扇形 AOB 的周长为 10 cm”，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长解 设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为 l，半径为 r，面积为 S，由 l2r10 得 l102r，S12lr12(10
9、2r)r5rr2r522254，第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册0r5.当 r52时，S 取得最大值254，这时 l102525，lr5522.故该扇形的面积的最大值为254 cm2，取得最大值时圆心角为 2 rad，弧长为 5 cm.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册 弧度制下涉及扇形问题的攻略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是 S12lr12|r2(其中 l 是扇形的弧长，r 是扇形的半径，是扇形的圆心角)(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用扇形的弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解第五章5.1
10、 5.1.2课标A版数学必修第一册针对训练4已知扇形的圆心角为 108，半径等于 30 cm，求扇形的弧长和面积解 108108 18035，所以扇形的弧长为35 106(cm)，扇形的面积为1235 302270(cm2)第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式易知：度数 180rad弧度数，弧度数180 度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.第五章5.1 5.1.2课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收