1、2.1.2离散型随机变量的分布列自主预习探新知情景引入投掷一颗骰子，所得点数记为，则可取哪些数字？取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记为，则可能的取值有哪些，你能列出表示取各值的概率与取值的对应关系吗？新知导学1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、xi、xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn那么上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列(2)表示：离散型随机变量可以用_表格法_、_解析法_
2、、_图象法_表示(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：pi_0_，i1,2，n；i_1_2两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列是X01P1pp这样的分布列叫做两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_两点分布_.而称pP(X1)为_成功概率_(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，称分布列X01mP为_超几何分布列_如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从_超几何分布_(3)公式P(Xk)的推
3、导由于事件Xk表示从含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品这一随机事件，因此它的基本事件为从N件产品中任取n件由于任一个基本事件是等可能出现的，并且它有_C_个基本事件，而其中恰有k件次品，则必有(nk)件正品，因此事件Xk中含有_CC_个基本事件，由古典概型的概率公式可知P(Xk)预习自测1设离散型随机变量的概率分布如下表：1234Pip则p的值为(C)ABCD解析对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，由p1得p，选C2随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为(D)ABCD解析P(X
4、n)(n1,2,3,4)，1，a，P(X0时)的概率解析(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量X2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X1；当取到2个黄球时，随机变量X0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X2；当取到2个黑球时，随机变量X4所以随机变量X的可能取值为2，1,0,1,2,4P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)所以X的分布列如下：X210124P(2)P(X0)P(X1)P(X2)P(X4
5、)所以赢钱的概率为命题方向离散型随机变量的分布列的性质及应用典例2设随机变量X的分布列为P(X)ak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)求P(X)思路分析已知随机变量X的分布列，根据分布列的性质确定a的值及相应区间的概率解析题目所给随机变量X的分布列为：X1Pa2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a(2)P(X)P(X)P(X)P(X1)(3)P(X)P(X)P(X)P(X)规律总结1.利用分布列的性质pi1，可以初步检验所求分布列是否正确，即若pi1，则所求的分布列一定是错误的2Xxi所表示的事件是互斥的3一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概
6、率等于它取这个范围内各个值的概率之和跟踪练习2_已知随机变量的概率分布如下：12345P678910Pm则P(10)(C)ABCD解析P(10)m11故选C命题方向两点分布的应用典例3一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出1个球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用X0表示“两个球全是白球”，用X1表示“两个球不全是白球”，求X的分布列思路分析两问中X只有两个可能取值，且为0,1，属于两点分布，应用概率知识求出X0的概率，然后根据两点分布的特点求出X1的概率，最后列表即可解析(1)由题意知P(X0)，P(X1)所以X的
7、分布列为：X01P(2)由题意知P(X0)，P(X1)1P(X0)所以X的分布列为：X01P规律总结两点分布的两个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的(2)由对立事件的概率求法可知：P(X0)P(X1)1跟踪练习3_在掷一枚图钉的随机试验中，令X如果针尖向上的概率为，那么试写出随机变量X的分布列解析根据分布列的性质，针尖向下的概率是1.于是，随机变量X的分布列为：X01P命题方向超几何分布典例4在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中
8、奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张；求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得奖品总价值为Y元，求Y的分布列解析(1)抽取一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1因此X的分布列为：X01P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率PY的所有可能取值为：0,10,20,50,60，且P(X0)；P(X10)；P(X20)；P(X50)；P(X60)因此随机变量Y的分布列为：X010205060P规律总结求超几何分布的分布列的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n
9、的值(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率(3)用表格的形式列出分布列跟踪练习4_从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率解析(1)X可能取的值为0,1,2，服从超几何分布，P(Xk)，k0,1,2所以X的分布列为：X012P(2)由(1)知“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1)学科核心素养离散型随机变量的分布列的求法求离散型随机变量的分布列，明确离散型随机变量所取的每个值表示的意义是关键，其一般步骤是：(1)明确离散型随机变量的所有可能取值
10、以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出离散型随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出其分布列典例5一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机抽取3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列思路分析随机变量X的所有可能取值为3,4,5,6.“X3”对应事件“取出的3个球，编号为1,2,3”，“X4”对应事件“取出的3个球中恰好取到4号球和1,2,3号球中的2个”，“X5”对应事件“取出的3个球中恰好取到5号球和1,2,3,4号球中的2个”，“X6”对应事件“取出3个球中恰好取到6号球和1,2,3,4,5号球中的2个”而要求其概率，则要用古典概型
11、的概率公式和排列、组合知识求解，从而获得X的分布列解析随机变量X的可能取值为3,4,5,6从中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X3”包含的基本事件总数为C，事件“X4”包含的基本事件总数为CC，事件“X5”包含的基本事件总数为CC，事件“X6”包含的基本事件总数为CC，于是有P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以随机变量X的分布列为：X3456P规律总结像这类求古典概型的概率的基本方法是：先求出基本事件空间中基本事件的总个数n，再计算事件A包含的基本事件的个数m，则事件A的概率为P(A).因此求古典概型的概率的关键是利用排列、组合的基本知识和基本方法来计算基本事件
12、的个数跟踪练习5_某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解析设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)(2)X的所有可
13、能值为0,10,50,200，且P(X200)，P(X50)，P(X10)，P(X0)1综上知X的分布列为：X01050200P易混易错警示离散型随机变量的性质典例6设是一个离散型随机变量，其分布列为：101P12qq2(1)求q的值；(2)求P(0)，P(0)错解(1)由分布列的性质得(12q)q21，所以q1(2)P(12q0,1q20，(12q)q21，所以q1(2)P(8)_，P(68)8，P(614)84为了备战2021年世锦赛，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列解析(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P(A)(2)的所有可能取值为0,1,2P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为：012P